35、近似排名聚合：方法与算法解析

近似排名聚合：方法与算法解析

在信息检索领域，如何根据个体的偏好计算出一个“共识”排名，也就是排名聚合问题，一直是研究的热点。本文将深入探讨一种新的排名聚合方法——一致性聚合问题，包括其定义、复杂度、启发式算法以及多项式时间近似方案。

1. 排名聚合问题概述

排名聚合问题旨在结合多个不同的排名顺序，以获得一个“更好”的排名。在网络搜索的背景下，该问题有其独特的特点：
- 选民（如搜索引擎）的数量远少于备选方案（如网页）的数量。
- 每个选民对不同的备选方案进行排名，这取决于网络搜索引擎的不同覆盖范围。

早期，Dwork等人使用Kendall - τ距离作为标准，试图找到一个完整的排名π，使得π与给定的部分排名τi之间的Kendall - τ距离的平均值最小。然而，Kendall - τ距离在处理部分排名时可能不是最佳选择，因为它忽略了两个排名之间“重叠”大小的影响。

2. 相关定义

• 排名 ：给定一组备选方案N = {1, 2, …, n}，排名π是N中某些元素的排列，表示选民或评委对这些备选方案的偏好。如果π对N中的所有元素进行排序，则称为完整排名；否则，称为部分排名。
• Kendall - τ距离 ：两个排名π和σ之间的Kendall - τ距离定义为：
  [D(π, σ) = |{(i, j) : π(i) < π(j), but σ(i) > σ(j), ∀i, j ∈Nπ ∩Nσ}|]
• 一致性 ：对于两个部分排名τ和σ