生物种群模型与免疫系统机制解析

1、下面给出了每 1000 人中预期死亡人数随年龄增长的函数关系。令人惊讶的是，指数拟合能很好地近似这些数据。为这些数据找到一个指数拟合。序列 DR 是序列 yrs 中各年龄对应的死亡率。

MAPLE 代码：
> yrs:=([9,19,29,39,49,59,69,79,89]);
> DR:=([.3,1.5, 1.9, 2.9, 6.5, 16.5, 37.0, 83.5, 181.9]);
> pts:=[seq([yrs[i],DR[i]],i=1..9)];
> plot(pts,style=POINT, symbol=CROSS);
> lnpts:=[seq([yrs[i],ln(DR[i]) ], i=1..9)];
> plot(lnpts,style=POINT,symbol=CIRCLE);
> with(stats): lnDR:=map(ln,DR);
> fit[leastsquare[[t,y],y=a*t+b]]([yrs,lnDR]);
> a:=op(1,op(1,rhs(%)));
> b:=op(2,rhs(%%));
> death:=t->exp(a*t+b);
> J:=plot(pts,style=POINT, symbol=CROSS): K:=plot(death(t),t=0..90): plots[display]({J,K});
MATLAB 代码：
> yrs=[9,19,29,39,49,59,69,79,89];
> DR=[.3,1.5, 1.9, 2.9, 6.5, 16.5, 37, 83.5, 181.9];
> plot(yrs,DR); % so data exp. like
> lnDR= log(DR);
> MT=[yrs;ones(size(yrs))];% matrix of independent variable data
> params=MT'\lnDR';
> a=params(1); b=params(2);
> fit=exp(b)*exp(a*yrs);
> plot(yrs,DR,yrs,fit);

2、列举一些可能阻止种群达到其生物潜力的因素。

可能阻止种群达到其生物潜力的因素包括：

• 环境阻力
• 密度无关因素 （如气候因素）
• 密度相关因素 （如疾病、捕食、竞争）

此外，种群密度过低导致难以找到配偶，也会限制种群增长。

3、有性生殖引发的变异通常会导致许多（如果不是大多数）生物过早死亡。这样一个残酷的系统有什么好处呢？

有性生殖引发的变异使后代具有多样性，能最大化至少有一些后代会找到适宜生存环境的机会。虽然许多个体会死亡，但死亡的个体可作为其他生物的食物。少数幸存者能够延续物种，且能将受选择青睐的特性传递给后代，推动物种的进化和适应环境。

4、绘制并解释 K - 策略者的生存曲线和种群增长曲线的形状。

生存曲线与种群增长曲线（K-策略者）

生存曲线

• 描述 ：K-策略者的理想化生存曲线。
• 横轴 ：时间。
• 纵轴 ：存活个体数量。
• 特点 ：
• 曲线起始于固定数量个体。
• 由于亲代投入高，幼体死亡率低。
• 曲线在初期下降缓慢。

种群增长曲线

• 描述 ：当 K-策略者种群达到环境承载能力后，种群数量保持相对稳定。
• 实例 ：
• H.N. Southern 对英国灰林鸮的研究。
• 每年虽有成年个体死亡，但新繁殖存活的个体数量能使成年个体总数在每个繁殖季开始时大致相同。
• 环境影响 ：
• 只要环境阻力不变，种群数量就不变。
• 若环境阻力改变，环境承载能力也会改变。
• 例如：食物量增加时会达到新的承载能力 K 。

5、讨论亲代投资的概念及其在r - 策略和K - 策略中的作用。

亲代投资策略

亲代投资的概念是亲代在产前和产后阶段投入到子代身上的精力和时间的总和。

r-策略

在r-策略中，亲代对子代的投资较小：

• 产前阶段 ：产前阶段的缩短导致子代生理上较为脆弱；
• 产后阶段 ：产后护理的缺乏使子代得不到保护。

因此，r-策略者必须产生大量后代：

• 尽管大多数后代无法存活到繁殖阶段；
• 但足够数量的后代存活下来以延续种群。

其特点还包括：

• 幼体死亡率高，疾病和捕食导致的死亡在数量上并不重要；
• 较短的寿命确保了食物和水的供应不会成为限制因素；
• 密度依赖因素不会影响其种群增长率。

K-策略

在K-策略中，亲代对子代的投资较大：

• 繁殖缓慢，妊娠期长，以增加子代的生理和解剖学发育；
• 每次生育的后代数量较少。

子代出生后，亲代照料它们直到其能够独立生存：

• 这使得幼体死亡率较低。

当K-策略者的种群达到环境的承载能力时：

• 种群数量保持相对稳定。