64、条件流神经辐射场（CF - NeRF）：优化、推理与实验评估

条件流神经辐射场（CF - NeRF）：优化、推理与实验评估

1. 优化条件流神经辐射场（CF - NeRF）

在优化CF - NeRF时，采用变分贝叶斯方法来学习后验分布 $q_θ(F)$ 的参数。具体而言，要解决一个优化问题，即最小化 $q_θ(F)$ 与给定训练集下辐射场的真实后验分布 $p(F|T)$ 之间的Kullback - Leibler（KL）散度：
[
\min_{θ} KL(q_θ(F)||p(F|T)) = \min_{θ} -E_{q_θ (F)} \log p(T |F) + E_{q_θ (F)} \log q_θ(F) - E_{q_θ (F)} \log p(F)
]

这个公式包含三项：
- 第一项 $-E_{q_θ (F)} \log p(T |F)$ 衡量了训练集 $T$ 在辐射场分布 $q_θ(F)$ 上的期望对数似然。
- 第二项 $E_{q_θ (F)} \log q_θ(F)$ 表示近似后验的负熵。最大化熵项可以防止优化后的分布退化为确定性函数，从而实现不确定性估计。
- 第三项 $-E_{q_θ (F)} \log p(F)$ 对应于 $q_θ(F)$ 与辐射场先验 $p(F)$ 之间的交叉熵。由于难以选择合适的先验，这里假设 $p(F)$ 遵循均匀分布，因此在优化过程中可以忽略该项。

接下来详细介绍训练过程中前两项的计算方法。

1.1 计算对数似然

假设训练集 $T$ 由 $N$ 个三元组 ${C_n, x_{o_n}, d_n}$ 组成，分别代表训练图像中给定像素的颜色、相机原点和视图方向。公式中的对数似然项等价于 $\frac