5、麦利耶斯密码系统的攻击与防御

麦利耶斯密码系统的攻击与防御

1. 引言

麦利耶斯密码系统于1978年被提出，其原始版本采用戈帕码，至今未被破解。量子计算机在攻击基于码的系统方面，除了格罗弗算法带来的通用改进外，似乎没有显著优势，因此麦利耶斯加密方案是后量子密码学的候选方案之一。

不过，该系统存在密钥尺寸较大的缺点。为了在公钥中隐藏结构良好且可高效解码的戈帕码，需要公布加扰码的完整生成矩阵。此前人们尝试使用其他码来减小密钥尺寸，但麦利耶斯系统的变体大多被破解，使得原始系统成为最强大的候选方案。

已知对原始系统最快的攻击基于信息集解码，本文对斯特恩攻击进行了改进，新攻击性能优于以往。同时，本文还为麦利耶斯和尼德尔里特密码系统提出了新参数，这些参数能在抵御已知攻击的同时，减小公钥尺寸。

2. 麦利耶斯密码系统回顾

• 线性码 ：二元[n, k]码是长度为n、维度为k的二元线性码，即$F_2^n$的k维子空间。元素$c\in F_2^n$的汉明重量是其非零元素的数量，[n, k]码C（k > 0）的最小距离是C中非零元素的最小汉明重量。生成矩阵G满足$C = {xG : x\in F_2^k}$，校验矩阵H满足$C = {c\in F_2^n : Hc^T = 0}$。系统生成矩阵形式为$(I_k|Q)$，此时$H = (Q^T|I_{n - k})$是校验矩阵。经典解码问题是找到与给定$y\in F_2^n$距离最近的码字x。
• 经典戈帕码 ：固定有限域$F_{2^d}$、$F_{2^d}$在$F_2$上的基以及$F_{2^d}$中的n个不同元素$\alpha