6、二进制编码十进制与算术运算实现

二进制编码十进制与算术运算实现

1. 二进制编码十进制（BCD）

二进制编码十进制（BCD）是一种将十进制数的每一位分别编码的表示方法。这种表示方式简化了从键盘记录数字数据或在数字显示器（如收银机）上显示结果的过程。

由于十进制有 10 个数字，因此每个数字需要 4 位来编码。在压缩 BCD 中，两个十进制数字存储在一个 8 位字节中；而未压缩 BCD 则每个字节只存储一个数字，以便于访问数字的各个十进制位。

例如，3859 的压缩 BCD 表示为：
| 3 | 8 | 5 | 9 |
| — | — | — | — |
| 0011 | 1000 | 0101 | 1001 |

72 的未压缩 BCD 表示为：
| 7 | 2 |
| — | — |
| 0000 0111 | 0000 0010 |

压缩 BCD 最初是为了节省内存而引入的，但随着内存价格的大幅下降，其重要性已不如以往。

BCD 格式仅表示数字的大小；如果需要有符号数，则符号必须单独存储，并且数字的处理方式就像采用符号加大小格式一样。

一些计算机提供特殊指令来支持 BCD 算术运算以及在 BCD 和无符号二进制之间进行转换。然而，这些指令通常不提供完整的算术运算符集，必须与更复杂算法中的其他指令结合使用才能执行真正有用的算术运算。

十进制数字也可以使用其对应的 ASCII 码表示。许多显示设备现在使用 ASCII 输入数据，并且在 BCD 数字和其 ASCII 表示之间进行转换非常简单。给定一个包含 0 到 9 之间值的字节，只需将其与 0011000