12、数值分析：特征值、特征向量与微分方程求解

数值分析：特征值、特征向量与微分方程求解

1. 特征值验证与特征向量简介

在数值分析中，特征值和特征向量是非常重要的概念。我们可以使用MATLAB来验证特征值。以下是几个示例：

示例代码

% 示例5.6
A = [-2  1; 0  -1];
lambda = eig(A);
disp('示例5.6的特征值：');
disp(lambda);

% 示例5.7
B = [5  7  -5;  0  4  -1;  2  8  -3];
lambda = eig(B);
disp('示例5.7的特征值：');
disp(lambda);

% 示例5.8
C = [-1  0; 2  -1];
lambda = eig(C);
disp('示例5.8的特征值：');
disp(lambda);

代码解释

• 对于矩阵 A ，使用 eig(A) 函数计算其特征值，结果为 -2 和 -1 。
• 矩阵 B 的特征值为 1.0000 、 3.0000 和 2.0000 。
• 矩阵 C 的特征值为 -1 （二重根）。

2. 特征向量的定义与计算

2.1 特征向