2017年第八届蓝桥杯试题（C/C++本科B组）1-8题

1.

标题： 购物单

    小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。

    这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
    小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
    现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。

    取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
    你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------

需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。

特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

个人分析：写个大算式。不过也可以用Excel来算。答案为5200。

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	double ans;
	ans = 180.9 * 0.88 + 10.25 * 0.65 + 56.14 * 0.9 + 104.65 * 0.9 + 100.3 * 0.88 +
	297.15 * 0.5 + 26.75 * 0.65 + 130.62 * 0.5 + 240.28 * 0.58 + 270.62 * 0.8 + 115.87 * 0.88 
	+ 247.34 * 0.95 + 73.21 * 0.9 + 101 * 0.5 + 79.54 * 0.5 + 278.44 * 0.7 + 199.26 * 0.5 + 12.97 * 0.9
	+ 166.3 * 0.78 + 125.50 * 0.58 + 84.98 * 0.9 + 113.35 * 0.68 + 116.57 * 0.5 +
	42.56 * 0.9 + 81.9 * 0.95 + 131.78 * 0.8 + 255.89 * 0.78 + 109.17 * 0.9 + 146.69 * 0.68 +
	139.33 * 0.65 + 141.16 * 0.78 + 154.74 * 0.8 + 59.42 * 0.8 + 85.44 * 0.68 + 293.7 + 0.88 +261.79 * 0.65
	+ 11.3 * 0.88 + 268.27 * 0.58 + 128.29 * 0.88 + 251.03 * 0.8 + 208.39 * 0.75 + 128.88 * 0.75 + 
	62.06 * 0.9 + 225.87 * 0.75 + 12.89 * 0.75 + 34.28 * 0.75 + 62.16 * 0.58 + 129.12 * 0.5 + 218.37 * 0.5 + 289.69 * 0.8; 
	printf("%lf\n", ans);
	return 0;
}

2.标题：等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。

2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！

有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：

长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

个人分析：把所有数（除0和1）n倍数（n >= 2）标记为非素数，得到范围MAXLEN内所有的素数。之后穷举等差数列首项与公差，找到符合条件（①数列长度至少为10；②数列元素均为素数）的公差为止。答案为：210。

代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define MAXLEN 10000
using namespace std;
int is_prime[MAXLEN];
int main()
{
	memset(is_prime, 1, sizeof(is_prime));
	int i, j;
	int a, d;
	int len = 0;
	for(i = 4; i <= MAXLEN; i += 2)
		is_prime[i] = 0;
	is_prime[0] = is_prime[1] = 0;
	for(i = 3; i <= sqrt(MAXLEN); i += 2)
		for(j = 2 * i; j <= MAXLEN; j += i)
			is_prime[j] = 0;
	for(i = 2; i <= MAXLEN; i++)
		{
			for(d = 1; d <= MAXLEN; d++)
				{
					len = 0;
					a = i;
					while(is_prime[a] && (a + d) <= MAXLEN)
						{
							a += d;
							len++;
							if(len == 10)
								{
									printf("%d\n", d);
									exit(0);
								}
						}
				}
		}
	return 0;
}

3.标题：承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                                 7 
                                5 8 
                              7 8 8 
                             9 2 7 2 
                            8 1 4 9 1 
                           8 1 8 8 4 1 
                          7 9 6 1 4 5 4 
                         5 6 5 5 6 9 5 6 
                        5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                       7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                      4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                     1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                    9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                   4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
                  3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
                 8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
                8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
               2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
              7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
             9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
            5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
           6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
          2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
         7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
        1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
       2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
      7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
     7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
    5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。

工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231

请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？

注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

个人分析：数字三角可加上大括号直接作为二维数组使用，这里把三角用文件重定向输入进二维数组中。数组中每一个元素的值加上其“肩上”两个元素一半的值即为重量。在最后一行的重量找到最大值与最小值，用最大值 *（最小读数 / 最小值）即可得答案。答案为：72665192664。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<limits.h>
using namespace std;
int main()
{
	freopen("input.txt", "r", stdin);
//	freopen("output.txt", "w", stdout);
	double tri[30][30];
	memset(tri, 0.0, sizeof(tri));	
	int n;
	int i, j;
	for(i = 0; i < 30; i++)
		for(j = 0; j < 30; j++)
			scanf("%lf", &tri[i][j]);
    for(i = 1; i < 30; i++)
    	for(j = 0; j <= i; j++)
			{
				if(j == 0)
					tri[i][j] += tri[i - 1][0] / 2.0 ;
				else
					tri[i][j] += tri[i - 1][j - 1] / 2.0 + tri[i - 1][j] / 2.0;
			}
		double min = 1.0 * INT_MAX, max = 0.0;
		for(i = 0; i < 30; i++)
			{
				if(tri[29][i] < min)
					min = tri[29][i];
				if(tri[29][i] > max)
					max = tri[29][i];
			}
    printf("%lf\n", max * (2086458231 / min));
	return 0;
}

4.标题：方格分割

6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

个人分析：形状完全相同意味着分割线中心对称，因此用dfs遍历所有起点为中心点（3, 3）的路径及其中心对称的路径即可。需要注意的有两点：①点的取值范围为（0, 0）~（6，6），因此标记的数组边长应为7（即6 + 1）；②旋转对称的属于同一种分割法。因此结果要除以4。答案为509。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define N 6
using namespace std;
int visit[N + 1][N + 1];
int direction[4][2] = {{1, 0}, {0, 1}, {-1, 0}, {0, -1}};
int ans = 0;
void dfs(int x, int y)
{
	if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N)
		{
			ans++;
			return;
		}
	for(int i = 0; i < 4; i++)
		{
			int nx = x + direction[i][0];
			int ny = y + direction[i][1];
			if(visit[nx][ny] == 0 && visit[N - nx][N - ny] == 0)
				{
					visit[nx][ny] = 1;
					visit[N - nx][N - ny] = 1;
					dfs(nx, ny);
					visit[nx][ny] = 0;
					visit[N - nx][N - ny] = 0;
				}
		}
}
int main()
{
	memset(visit, 0, sizeof(visit));
	visit[3][3] = 1;
	dfs(3, 3);
	printf("%d\n", ans / 4);
	return 0;
}

5.标题：取数位

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。

对于题目中的测试数据，应该打印5。

请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。

// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
	if(x<10) return 1;
	return len(x/10)+1;
}
	
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
	if(len(x)-k==0) return x%10;
	return _____________________;  //填空f(x / 10, k)
}
	
int main()
{
	int x = 23574;
	printf("%d\n", f(x,3));
	return 0;
}

注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

个人分析：简单的递归。答案为：f(x / 10, k)。

6.标题：最大公共子串

最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。

#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
	int a[N][N];
	int len1 = strlen(s1);
	int len2 = strlen(s2);
	int i,j;
	
	memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
	int max = 0;
	for(i=1; i<=len1; i++){
		for(j=1; j<=len2; j++){
			if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
				a[i][j] = __________________________;  //填空
				if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
			}
		}
	}
	
	return max;
}

int main()
{
	printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
	return 0;
}

注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

个人分析：每当有一个字符符合条件时，a[i][j]便会比它左上角的元素的值多加一，这些元素最终会形成一条斜着的首项公差均为1的数列。因此最大公共子串的长度和最长的一条数列的末项相等。答案为：a[i - 1][j - 1]。

7.标题：日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  

比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  

给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？

输入
----
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

输入
----
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

个人分析：本题输入的数据用结构体储存比较简单。将结构体中的数据逐个检查年、月、日是否符合要求，最后输出结果。printf("%02d-%02d-%02d\n", year, month, day);语句可将输出中不足两位的数用0补齐。同时要注意闰年的判断。

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct date{
	int year;
	int month;
	int day;
}Date;
int isLeap(int year)
{
	if(year % 4 == 0 || year % 100 && year % 400 == 0)
		return 1;
	else
		return 0;
}
int check(date d)
{
	int month_day[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
	if(d.month == 2)
			if(isLeap(d.year))
				month_day[2] = 29;
	if(d.year < 1960 || d.year > 2059)
		return 0;
	if(d.month < 1 || d.month > 12)
		return 0;
	if(d.day < 1 || d.day > month_day[d.month])
		return 0;
	return 1;		
}
void printDate(date d)
{
	printf("%02d-%02d-%02d\n", d.year, d.month, d.day);
}
bool camp(date a, date b)
{
	if(a.year != b.year)
		return a.year < b.year;
	if(a.month != b.month)
		return a.month < b.month;
	return a.day < b.day;
}
int main()
{
	int a, b, c;
	scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c);
	date d[6] = 
	{
		{1900 + a, b, c},
		{1900 + c, a, b},
		{1900 + c, b, a},
		{2000 + a, b, c},
		{2000 + c, a, b},
		{2000 + c, b, a}
	};
	sort(d, d + 6, camp);
	for(int i = 0; i < 6; i++)
		{
			if(check(d[i]))
				printDate(d[i]);
		}
	return 0;
}

8.标题：包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。

例如，
输入：
2  
4  
5   

程序应该输出：

6  

再例如，
输入：
2  
4  
6    

程序应该输出：
INF

样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  

资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

个人分析：凑不出来的数目对应的输入值是不互质的，因此可以验证输入数据是否互质，若互质则输出INF。之后用双重循环，将输入数据的所有倍数与输入数据相加的和全部标记，最后输出没有标记的数的个数即为答案。

代码：

#include<stdio.h>
int faction(int a, int b)
{
	int t;
	while(b > 0)
		{
			t = a % b;
			a = b;
			b = t;
		}
	if(a == 1)
		return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	int i, j;
	int dp[10000] = {0};
	int a[10000];
	int flag = 0;
	int N;
	int ans = 0;
	while(scanf("%d", &N))
		{
			for(i = 1; i <= N; i++)
				scanf("%d", &a[i]);
			for(i = 1; i <= N; i++)
				{
					for(j = 1; j <= N; j++)
						{
							if(faction(a[i], a[j]))
								{
									flag = 1;
									break;
								}
						}
					if(flag == 1)
						break;
				}
			if(flag != 1)
				{
					printf("INF\n");
					continue;
				}
			dp[0] = 1;
			for(i = 1; i <= N; i++)
				for(j = 1; j < 10000; j++)
					{
						if(j < a[i])
							continue;
						if(dp[j - a[i]])
								dp[j] = 1;
					}
			for(i = 0; i < 10000; i++)
				if(!dp[i])
					ans++;
			printf("%d\n", ans);
		}
	return 0;
}