hdu5434 Peace small elephant

原创于 2019-03-29 19:56:21 发布 · 165 阅读

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本文介绍了一种结合状压动态规划与矩阵快速幂的算法解决方案，用于处理特定类型的问题，例如放置大象的游戏板问题。该算法通过定义状态转移矩阵来高效计算复杂状态之间的转移，适用于需要考虑多个约束条件的排列组合问题。

传送门

矩阵+状压DP。对于两个状态x和y，如果x对应状态上位置有elephant，并且它对角线上的位置也有elephant，那么它们之间夹的两个格子中至少有一个要放elephant。

注意一下最后ans=ans*（trans^(n-1)），后面要打括号，不然是从左往右算的。。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int S=1<<7;
inline int mul(int x,int y){return (ll)x*y%mod;}
inline int add(int x,int y){return (x+y>=mod)?(x+y-mod):(x+y);}
int n,m,maxn,orz;
struct matrix{
	int a[S][S];
	matrix(int t=0){memset(a,0,sizeof(a));for(int i=0;i<maxn;++i) a[i][i]=t;}
	friend inline matrix operator*(const matrix &a,const matrix &b){
		matrix ret;
		for(int i=0;i<maxn;++i) for(int k=0;k<maxn;++k) for(int j=0;j<maxn;++j)
			ret.a[i][j]=add(ret.a[i][j],mul(a.a[i][k],b.a[k][j]));
		return ret;
	}
	friend inline matrix operator^(matrix a,int b){
		matrix ret(1);
		for(;b;b>>=1,a=a*a) if(b&1) ret=ret*a;
		return ret;
	}
};
int OK(int x,int y){
	for(int i=0;i<m;++i) if(x&(1<<i)){
		if((i != 0)&&(y&(1<<(i-1)))&&(!(x&(1<<(i-1))))&&(!(y&(1<<i)))) return 0;
		if((i!=m-1)&&(y&(1<<(i+1)))&&(!(x&(1<<(i+1))))&&(!(y&(1<<i)))) return 0;
	}return 1;
}
int main(){
	while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
		matrix ans,trans;orz=0,maxn=1<<m;
		for(int i=0;i<maxn;++i) ans.a[0][i]=1;
		for(int i=0;i<maxn;++i) for(int j=0;j<maxn;++j)
			trans.a[i][j]=OK(i,j);
		ans=ans*(trans^(n-1));
		for(int i=0;i<maxn;++i) orz=add(orz,ans.a[0][i]);
		printf("%d\n",orz);
	}
}