bzoj2510 弱题循环矩阵

「已注销」

于 2019-03-16 10:14:08 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/g21wcr/article/details/88592904

本文深入讲解了循环矩阵在算法优化中的应用，通过实例演示如何利用循环矩阵降低算法复杂度，从O(n^3logk)优化至更高效的状态。文章提供了详细的代码实现，包括矩阵运算和快速幂操作，适合对算法优化和矩阵理论感兴趣的读者。

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传送门

循环矩阵，学习到了。
这里解释得很详细

用 $a [x]$ 表示编号为 $i$ 的期望。转移就是
$a[x]=a[x]\times\frac{m-1}{m}+a[x-1]\times\frac{1}{m}$

然后用矩阵优化。 $O(n^3\ logk)$ 过不了。用循环矩阵优化。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
double m,num[maxn];
int n,k;
struct matrix{
	double a[maxn];
	matrix(){for(int i=0;i<maxn;++i) a[i]=0.0;}
	friend inline matrix operator*(const matrix &A,const matrix &B){
		matrix ret;
		for(int i=0;i<n;++i) for(int j=0;j<n;++j)
			ret.a[(i+j)%n]+=A.a[i]*B.a[j];
		return ret;	
	}
	friend inline matrix operator^(matrix &A,int b){
		matrix ret;ret.a[0]=1.0;
		for(;b;A=A*A,b>>=1) if(b&1) ret=ret*A;
		return ret;
	}
}A,B;
int main(){
	while(scanf("%d%lf%d",&n,&m,&k)!=EOF){
		for(int i=0;i<n;++i) scanf("%lf",&A.a[i]);
		B.a[0]=1.0-1.0/m,B.a[1]=1.0/m,A=A*(B^k);
		for(int i=0;i<n;++i) printf("%.3lf\n",A.a[i]);
	}
}