【树上操作】相遇

最新推荐文章于 2025-10-14 13:48:46 发布

原创最新推荐文章于 2025-10-14 13:48:46 发布 · 248 阅读

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本文介绍了一种解决路径交叉问题的高效算法，通过两种情况的分析：路径A的LCA在其他路径上，或其他路径的LCA在路径A上，利用树状数组实现单点修改区间查询和区间修改单点查询，解决了给定多条路径下，任意一条路径与其他路径相交数量的问题。

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大概题意就是给定m条路径，求第i条和前面i-1条中的多少个相交。

当路径A与其他路径相交，分两种情况：其他路径的lca在A上，或者A的lca在其他路径上。

（以下先不考虑两条路径的lca重合的情况）

（以下子树可以转化为dfs序的一个区间）

第一种情况：在路径两个端点上打一个+1的标记，在lca上打一个-2的标记，统计路径A的子树和，就可以得到多少路径穿过了路径A。因为没有穿过A的路径的贡献就是 -2+1+1=0 ，穿过A了的话贡献就是1。就相当于一个单点修改，区间查询。

第二种情况：可以转化为求一个点到根的路径上有多少个lca。那么对于一个路径的lca（设为g），g的子树（包含g）的贡献都要加1。因为g的子树到根结点都要穿过g。相当于一个区间修改，单点查询。可以用树状数组差分。

最后可以单独用一个数组记录lca重合的情况。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
const int maxn=2e5+10;
int n,m,u,v,g;
int Head[maxn],Next[maxn<<1],V[maxn<<1],cnt=0;
int f[maxn][20],dep[maxn],L[maxn],R[maxn],tot=0;
int tr1[maxn],tr2[maxn],on[maxn];
inline void change1(int x,int v){for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i))tr1[i]+=v;}
inline void change2(int x,int v){for(int i=x;i<=tot;i+=lowbit(i))tr2[i]+=v;}
inline int sum1(int x){int ret=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ret+=tr1[i];return ret;}
inline int sum2(int x){int ret=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) ret+=tr2[i];return ret;}
inline void add(int u,int v){
	++cnt;
	Next[cnt]=Head[u];
	V[cnt]=v;
	Head[u]=cnt;
}
inline int read(){
	int x=0;char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
	while(isdigit(ch)) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
void dfs(int u,int fa){
	L[u]=++tot,dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
	for(int i=Head[u];i;i=Next[i])
	if(V[i]!=fa) dfs(V[i],u);
	R[u]=tot;
}
inline void pre(){
	dfs(1,0);
	for(int i=1;(1<<i)<=n;++i)
		for(int u=1;u<=n;++u)
			f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
}
inline int lca(int u,int v){
	if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
	for(int i=18;i>=0;i--) if(dep[f[u][i]]>=dep[v]) u=f[u][i];
	if(u==v) return u;
	for(int i=18;i>=0;i--) if(f[u][i]!=f[v][i]) u=f[u][i],v=f[v][i];
	return f[u][0];
}
inline int getans(int u,int v,int g){
	int ans=0;
	//都不考虑lca重合。 
	ans+=sum1(R[g])-sum1(L[g]-1);//sum1代表穿过lca的 。 
	ans+=sum2(L[u])+sum2(L[v])-2*sum2(L[g]);//sum2代表多少lca在链上。 
	return ans;
}
inline void print(int x){
	if(x>9) print(x/10);
	putchar(x%10+'0');
}
int main(){
	n=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);pre();
	m=read();
	while(m--){
		u=read(),v=read(),g=lca(u,v);
		printf("%d\n",getans(u,v,g)+on[g]);
		change1(L[u],1),change1(L[v],1),change1(L[g],-2);
		change2(L[g],1),change2(R[g]+1,-1),on[g]+=1;
	}
}