洛谷4311 士兵占领（最大流）

最新推荐文章于 2019-09-11 10:56:05 发布

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本文介绍了一种利用网络流算法解决最小士兵配置问题的方法。通过分析障碍物对行和列的影响，将问题转化为求最大流问题，进而得出最小士兵使用数。代码详细展示了算法实现过程。

传送门

【题目分析】

又是一道魔性的网络流。。。。

考虑会导致“JIONG!”的情况，无非就是当前这一行（列）需要的士兵个数<可放置士兵个数，所以在读障碍的时候记一下影响的行和列，然后与每行每列最少需要的士兵进行比较即可。

然后考虑如何寻求答案。

很明显，可以将问题转化为最多可放士兵数-最多可不用士兵数，就可以得到最少使用士兵数。

每一行可不用的士兵数最多为l[i]-need1[i]，这就是边的容量，列同理。

得到的最大流就是最多可不用的士兵数了。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=210;
const int MAXM=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,m,cnt,s,t,k,sum;
int l[MAXN],c[MAXN];
int ne1[MAXN],ne2[MAXN];
int za[101][101];
int head[MAXN],cur[MAXN],depth[MAXN];
int nxt[MAXM],to[MAXM],w[MAXM];

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void Add(int x,int y,int z){
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	w[cnt]=z;
	cnt++;
}

void add(int x,int y,int z){
	Add(x,y,z);
	Add(y,x,0);
}

int bfs(){
	queue<int> q;
	memset(depth,0,sizeof(depth));
	depth[s]=1;
	q.push(s);
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(w[i]&&!depth[v]){
				depth[v]=depth[u]+1;
				q.push(v);
				if(v==t)
				  return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}

int dfs(int u,int flow){
	if(u==t)
	  return flow;
	int res=0;
	for(int &i=cur[u];i!=-1;i=nxt[i]){
		int v=to[i];
		if(depth[v]==depth[u]+1&&w[i]){
			int di=dfs(v,min(w[i],flow));
			if(di){
				w[i]-=di;
				w[i^1]+=di;
				res+=di;
				if(res==flow)
				  break;
			}
		}
	}
	return res;
}

int dinic(){
	int ret=0;
	while(bfs()){
		for(int i=s;i<=t;++i)
		  cur[i]=head[i];
		ret+=dfs(s,INF);
	}
	return ret;
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read(),m=Read(),k=Read();
	s=0,t=n+m+1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  l[i]=Read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	  c[i]=Read();
	int x,y;
	for(int i=1;i<=k;++i){
		x=Read(),y=Read();
		za[x][y]=1;
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		for(int j=1;j<=m;++j){
			if(!za[i][j]){
				ne1[i]++,ne2[j]++;
				add(i,j+n,1);
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(ne1[i]<l[i]){
			puts("JIONG!");
			return 0;
		}
		add(s,i,ne1[i]-l[i]);
		sum+=ne1[i];
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		if(ne2[i]<c[i]){
			puts("JIONG!");
			return 0;
		}
		add(i+n,t,ne2[i]-c[i]);
	}
	cout<<sum-dinic();
	return 0;
}