洛谷3971 【TJOI2014】Alice and Bob（拓扑排序+贪心）

最新推荐文章于 2022-05-02 00:17:18 发布

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贪心

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本文探讨了如何使用贪心算法和拓扑排序解决特定的数组问题。通过构建有向无环图（DAG），并利用编号优先级进行拓扑排序，实现了有效的解决方案。最后，通过计算b数组验证了算法的正确性和效率。

传送门

【题目分析】

a数组就是起限制作用，由a数组我们可以推断出某些元素之间的大小关系。

很明显b数组就是将原数组倒着求一遍a数组，所以考虑贪心。

首先根据贪心可以知道，每个a[i]一定会连向最近的a[i]-1，由此建立DAG。

然后考虑编号分配，就是以编号为优先级做一次拓扑排序即可。

最后按题意求一次b数组即可。

至于贪心正确性。。。emm，不会啊。

感性理解一下吧。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=1e5+10;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n,cnt;
int a[MAXN];
int head[MAXN],du[MAXN];
int nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
int id[MAXN],tot;
int sx[MAXN],dp[MAXN];
int lb[MAXN];
priority_queue<int> q;

int Read(){
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

void add(int x,int y){
	nxt[cnt]=head[x];
	head[x]=cnt;
	to[cnt]=y;
	cnt++;
	du[y]++;
}

void tuopu(){
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  if(!du[i])
	    q.push(i);
	while(!q.empty()){
		int u=q.top();
		q.pop();
		id[u]=++tot;
		for(int i=head[u];i!=-1;i=nxt[i]){
			int v=to[i];
			if(!--du[v]){
				q.push(v);
			}
		}
	}
}

LL calc(){
	LL ret=0;
	memset(sx,INF,sizeof(sx));
	sx[0]=0;
	for(int i=n;i>=1;--i){
		dp[i]=(lower_bound(sx+1,sx+n+1,id[i])-(sx+1))+1;
		sx[dp[i]]=min(sx[dp[i]],id[i]);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  ret+=dp[i];
	return ret;
}

int main(){
	memset(head,-1,sizeof(head));
	n=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=Read();
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		if(a[i]>1)
		  add(lb[a[i]-1],i);
		if(lb[a[i]])
		  add(i,lb[a[i]]);
		lb[a[i]]=i;
	}
	tuopu();
	cout<<calc();
	return 0;
}