洛谷2657 windy数（数位DP）

最新推荐文章于 2025-02-17 20:45:43 发布

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本文介绍了一道数位DP的经典题目，目标是计算L到R范围内满足特定条件的Windy数的数量。通过记录当前位及上一位的数值、前导零状态以及与原数的对比情况，实现逐位计算并利用记忆化搜索进行优化。

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【题目分析】

数位DP经典题了。

考虑直接统计R内的windy数和L-1内的windy数，两者相减即为L~R之间的windy数。

考虑DP，记录当前位以及上一位所填的数，当前是否前面为前导零，以及前面一段是否与原数相同。

然后按题意逐位计算即可。

然后就会惊讶的发现TLE了。。。。。。

所以考虑优化：如果当前没有受任何限制，那么可以直接记录下当前位置的值，记忆化搜索。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN=15;

LL l,r;
int num[MAXN],cnt;
int dp[MAXN][MAXN];

LL Read(){
	LL i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int DP(int pos,int last,int iszero,int limit){
	if(pos==0)
	  return !iszero;
	if(!iszero&&!limit&&dp[pos][last]!=-1)
	  return dp[pos][last];
	int sx=limit?num[pos]:9,ret=0;
	for(int i=0;i<=sx;++i){
		int delta=abs(i-last);
		if(!iszero){
			if(delta>=2){
				ret+=DP(pos-1,i,iszero,limit&&i==num[pos]);
			}
		}
		else{
			ret+=DP(pos-1,i,i==0,limit&&i==num[pos]);
		}
	}
	if(!iszero&&!limit)
	  return dp[pos][last]=ret;
	return ret;
}

int solve(int x){
	cnt=0;
	while(x){
		num[++cnt]=x%10;
		x/=10;
	}
	return DP(cnt,0,1,1);
}

int main(){
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	l=Read(),r=Read();
	cout<<solve(r)-solve(l-1);
	return 0;
}