NOIP模拟成绩单（DP）

最新推荐文章于 2021-07-19 07:15:27 发布

Michael_GLF

最新推荐文章于 2021-07-19 07:15:27 发布

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博客内容介绍了NOIP模拟赛中一道动态规划题目的解题思路。博主通过分析指出，难点在于确定如何决策取出数列中间部分后，前后两端的选择。采用dp[i][j]表示取i到j区间所需的最小代价，并建立cost[i][j][k][l]矩阵记录特定条件下的操作代价。通过转移方程求解，最终输出dp[1][n]作为答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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【题目分析】

随便乱YY了一个DP竟然氵了20pts。。。23333

结果正解也看了我好久。。。不愧是T3。。。。。

显然这个题最麻烦的地方在于取出中间的一段后如何决策前后两段的取法，显然暴力枚举。。。。bczd

所以我们用dp[i][j]表示将i~j这一段全部取出需要的最小代价，cost[i][j][k][l]表示取i~j这一段最大值为k，最小值为l的最后一次操作的代价。

显然如果i=j，那么代价为0，考虑转移方程。

考虑g[l][r][i][j]，如果加上f[r+1][k-1]就可以得到g[l][k][min(i,w[k]][max(j,w[k])]了，对于f[i][j]，如果与cost[i][j][当前枚举最小值][当前枚举最大值]+dp[r+1][j]+a+b*(w[当前最大值]-w[当前最小值])^2，那么就可以得到dp[i][t]的值。

最后输出dp[1][n]就是答案。

【代码~】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=60;
const int INF=0x3f3f3f3f;

int n;
int a,b;
int w[MAXN],ls[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN],cost[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN];

int Read()
{
	int i=0,f=1;
	char c;
	for(c=getchar();(c>'9'||c<'0')&&c!='-';c=getchar());
	if(c=='-')
	  f=-1,c=getchar();
	for(;c>='0'&&c<='9';c=getchar())
	  i=(i<<3)+(i<<1)+c-'0';
	return i*f;
}

int main()
{
	memset(dp,INF,sizeof(dp));
	memset(cost,INF,sizeof(cost));
	n=Read();
	a=Read(),b=Read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  w[i]=ls[i]=Read();
	sort(w+1,w+n+1);
	int len=unique(w+1,w+n+1)-w-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  ls[i]=lower_bound(w+1,w+len+1,ls[i])-w;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	  cost[i][i][ls[i]][ls[i]]=dp[i+1][i]=0;
	dp[1][0]=0;
	for(int l=n;l>=1;--l)
	  for(int r=l;r<=n;++r)
	    for(int k=1;k<=len;++k)
	    {
	    	for(int s=k;s<=len;++s)
	    	{
	    		if(cost[l][r][k][s]==INF)
	    		  continue;
	    		for(int t=r+1;t<=n;++t)
	    		  cost[l][t][min(k,ls[t])][max(s,ls[t])]=min(cost[l][t][min(k,ls[t])][max(s,ls[t])],cost[l][r][k][s]+dp[r+1][t-1]);
	    		for(int t=r;t<=n;++t)
	    		  dp[l][t]=min(dp[l][t],cost[l][r][k][s]+dp[r+1][t]+a+b*(w[s]-w[k])*(w[s]-w[k]));
	    	}
	    }
	cout<<dp[1][n];
	return 0;
}