HDU1166 敌兵布阵（树状数组或线段树）

【问题描述】

    C 国的死对头 A 国这段时间正在进行军事演习，所以 C 国间谍头子 Derek 和他手下 Tidy 又开始忙乎了。A 国在海岸线沿直线布置了 N 个工兵营地，Derek 和 Tidy 的任务就是要监 视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数 C 国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手， 但这些都逃不 C 国的监视。

【输入格式】

        第一行一个整数 T，表示有 T 组数据。 每组数据第一行一个正整数 N（N<=50000）,表示敌人有 N 个工兵营地，接下来有 N 个正整数，第 i 个正整数 ai 代表第 i 个工兵营地里开始时有 ai 个人（1<=ai<=50）。 接下来每行有一条命令，命令有 4 种形式：         (1) Add i j ，其中 i 和 j 为正整数,表示第 i 个营地增加 j 个人（j 不超过 30）；

        (2) Sub i j ，其中 i 和 j 为正整数,表示第 i 个营地减少 j 个人（j 不超过 30）；

        (3) Query i j ，其中 i 和 j 为正整数，i<=j，表示询问第 i 到第 j 个营地的总人数；

        (4) End ，表示结束，这条命令在每组数据最后出现。

        每组数据最多有 40000 条命令。

【输出格式】

    对第 i 组数据,首先输出“Case i:”和回车。

    对于每个 Query 询问，输出一个整数并回车，表示询问的段中的总人数，这个数保持 在 int 以内。

【输入样例】

    1 

    10 

    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 

    Query 1 3 

    Add 3 6 

    Query 2 7 

    Sub 10 2 

    Add 6 3 

    Query 3 10 

    End
 【输出样例】

    Case 1: 

    6 

    33 

    59

    这个题学过线段树的应该能写线段树，这里介绍树状数组写法。

    首先，先介绍树状数组储存方式，如下图：

    

 

 

 

     假设有8个阵地，编号为1-8，将每个编号转换为二进制储存，然后，我们将每个编号所对应的数【本题中即士兵的数量】，存在这个编号“相关联”的编号的对应e[i]中（与线段树的思想相近，储存一个序列和）。接下来讲如何选择这个相关联的编号。

    举个例子，编号是1的a[1]，1对应的二进制下的数为1，末尾有0个0，所以1相关联的编号为1+2^0=2，所以在e[2]中加上e[1]的值，这时e[2]储存的就是a[1]+a[2]的值【即1和2号士兵数量之和】，如编号为6，对应二进制下的数为110，末尾有1个0，所以6号对应的相关联的编号是6+2^1=8。

    接下来考虑复杂度，对于一次查询n，与其相关联的编号即为其二进制下将最后一个1改为0，如5（101）相关联的4（100），因为最多有log2(n)个1，所以复杂度为log2(n)；对于每一次修改，最坏情况为从1开始修改，复杂度为log2（n）,所以综上，最大复杂度为log2(n)级别的。

 

        具体代码实现如下：

    

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50005
int n,tree[N];

int lowbit(int i)                                     //这是计算2^k（k是i在二进制下0的个数）
{
     return i&(-i);
}

void update(int i,int x)                         //修改下标为i的a[i]的值，改动数据为x
{
     while(i<=n)                                     //修改i影响的所有的tree数组里的值
     {
        tree[i]+=x;
        i+=lowbit(i);
     }

}

int query(int n)                                     //询问1-n的和
{
     int sum=0;
     while(n>0)                                       //因为n储存了n与上一个与他关联的位置的和，所以每次只用询问上一次的和
     {    
        sum+=tree[n];
        n=n-lowbit(n);
     }
     return sum;
}

int main()
{
     int T;
     scanf("%d",&T);
     for(int cas=1;cas<=T;++cas)
     {
          memset(tree,0,sizeof(tree));
          printf("Case %d\n",cas);
          scanf("%d",&n);
          for(int i=1;i<=n;++i)
          {
             int x;
             scanf("%d",&x);
             update(i,x);
          }
     }
     char str[10];
     while(scanf("%s",str),strcmp(str,"End"))         //判断读入
     {
          int a,b;
          scanf("%d%d",&a,&b);
          if(str[0]=='Q')
          {
               printf("%d",query(b)-query(a-1));        //a-b的和就是1-b减去1-（a-1）的和
          }
          else
              if(str[0]=='S')
                update(a,-b);                                       //如果是减少就压入负的增加值
              else
                update(a,b);
     }
     return 0;
}

 

    总体来说树状数组是一个较简单的数据结构，理解起来很容易，它的思想就是将a-b的和转换，最后通过预处理的数组tree直接作减即可得出答案。