【算法专题】位运算

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常见位运算总结

位运算相关算法题

1. 只出现一次的数字

2. 只出现一次的数字（|||）

3. 两整数之和

4. 只出现一次的数字（||）

5. 消失的两个数字

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常见位运算总结

        在开始刷位运算这个类型的题目前，我想先带着大家学习一下一些常见的基础运算操作，我们后面刷题时对题目的处理都是基于这些基本运算。

1. 基础位运算

        想必大家对位运算符都是非常熟悉的，在这里，我为大家讲讲我对几个按位操作符的理解

        &：有0就是0

        | ：有1就是1

        ^ ：相同为0，相反为1 （也可以视作为无进位相加）

2. 给一个数n，确定二进制表示中第x位是0还是1

        (n >> x) & 1

3. 将一个数n的二进制表示的第x位修改成1

        n |=（1 << x)

4. 将一个数n的二进制表示的第x位修改成0

        n &= (~(1 << x))（~就是取反）

5. 位图的思想

        位图的本质就是个哈希表，我们先前学习过的哈希表在大部分情况下都是数组形式的

使用一个变量的比特位来记录信息，对哈希表的增删查改，就相当于是对比特位的增删查改，这就意味着，我们前面讲到的几种常见的位运算操作都是非常重要的，能帮助我们更好地操作位图

6. 提取一个数n最右侧的1

        这个描述听起来有些抽象，我为大家举个例子：

        这就是提取最右侧的1

        操作方式：n & -n

        -n是由n按位取反再+1得到的：

        通过这个例子我们发现了：n与-n的关系是，在最右侧的1的左侧，n与-n完全相反；在最右侧的1的右侧，n与-n完全相同。则左侧区域两者&的结果必定为0，右侧区域&的结果不变，于是我们实现了把最右侧1提取出来的操作。

7. 干掉一个数n二进制表示中最右侧的1

        n & (n - 1)

        众所周知，减法是存在借位的，n - 1的本质就是，将最右侧的1右侧的区域全部取反