算法学习——贪心算法实践

贪心算法实践:程序存储问题

完成日期:2017.11.21


实验内容

1. 实践题目

程序存储问题

2. 问题描述

设有 n 个程序 { 1 , 2 , 3 , … , n } 要存放在长度为 L 的磁带上。程序i存放在磁带上的长度是 li , 1 ≤ i ≤ n 。要求确定这 n 个程序在磁带上的一个存储方案,使得能够在磁带上存储尽可能多的程序。

3. 算法描述

数据结构:count——当前可存储的程序个数 a[]——存放程序的长度 n——程序的个数 l——磁带的长度
(1)先将数组的元素按非降序排序。
(2)遍历n个程序,判断程序是否可取:
如果磁带的长度l大于程序的长度a[j],则该程序可取,那么可储存的程序个数count值++,同时更新l值,l -= a[j]。
其余情况表示该程序不可取,说明该程序之后的程序均不可取,那么退出循环。
(3)输出count值。

4. 算法时间及空间复杂度分析

时间复杂度:
sort(a,a+n);的时间复杂度为O(nlogn),
for(int i=0;i

5. 程序代码
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
using namespace std; 

int Storage(int*a, int n, int l){

    sort(a, a + n); 

    int count = 0;
    for (int j = 0; j < n; j++) { 
        if (l >= a[j]) { 
            count++;     
            l -= a[j]; 
        } else
            break; 
    } 

    return count;
}

int main() { 
    int n, l; 
    cin >> n >> l; 
    int* a = new int[n]; 
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        cin >> a[i]; 

    cout << Storage(a, n, l);


} 
6. 程序运行截图

这里写图片描述

7. 心得体会

只要理解贪心算法的思想,再结合起来仔细分析题目,问题就迎难而解了。就程序存储问题而言,既然要求存储最多个程序,那么只要把较小的程序一个个加起来,直到大于总长度就可以了,这就是贪心算法的思想,总是做出对当前最有利的选择。一开始程序一直不能通过是因为后续的for循环中忘了更新l的值,所以造成了错误。由此得知,以后要明白自己所写的每一行代码的作用,写代码时同时在脑海里一定要非常清晰自己的思路、用到哪些变量等等,这样才不会出现这些细节错误。

<think>好的,我需要帮助用户了解贪心算法的设计与分析,并提供实验示例代码。首先,用户提到了他们可能需要完成相关实验任务,所以应该从基础开始,逐步引导。 首先,我应该解释贪心算法的基本概念,确保用户理解其核心思想,比如局部最优和全局最优的关系。然后,可以举几个经典例子,比如活动选择问题、霍夫曼编码或背包问题,这样用户能更好地理解应用场景。 接下来,用户需要具体的实验示例代码。考虑到贪心算法常见的例子,活动选择问题比较适合,因为它直观且代码相对简单。我需要用Python编写一个例子,注意代码的结构和注释,方便用户理解。 然后,实验分析部分需要说明时间复杂度和空间复杂度,帮助用户评估算法性能。同时,要提到贪心算法的优缺点,比如高效但不一定全局最优,这样他们在实验报告中可以进行分析。 用户提供的引用中,引用[1]提到了实验要求和步骤,引用[3]提到了开发环境,所以代码示例需要兼容常见的IDE,比如VS Code或Dev C++。不过Python代码在这些环境中都能运行,应该没问题。 最后,生成相关问题时要围绕贪心算法的设计、分析、优化和应用,这样用户能进一步深入学习和研究。确保问题覆盖理论、实际应用以及与其他算法的比较,比如动态规划。 检查一下是否遵循了系统级指令:行内公式用$...$,独立公式单独成段,正确的中文回答,引用标识的位置正确。例如,在提到贪心算法适用件时引用[^1],在实验步骤部分引用[^3]的IDE信息。 总结步骤:介绍概念,提供示例代码,分析实验结果,列举相关问题,并正确引用资料。确保内容结构清晰,代码正确可运行,分析到位,帮助用户完成实验任务。</think>### 贪心算法设计与分析实验示例 #### 一、贪心算法设计核心思想 贪心算法通过**每一步选择当前状态下的局部最优解**,最终期望得到全局最优解。其设计需要满足两个件: 1. **贪心选择性质**:每一步的局部最优解能推导出全局最优解 2. **最优子结构**:问题的最优解包含子问题的最优解 #### 二、经典实验案例:活动选择问题 **问题描述**:从$n$个活动集合中选出互不冲突的最大活动子集,每个活动有开始时间$s_i$和结束时间$f_i$。 **贪心策略**:优先选择**结束时间最早**的活动 ##### Python实现代码 ```python def greedy_activity_selector(s, f): n = len(s) selected = [0] # 第一个活动默认选中 k = 0 for m in range(1, n): if s[m] >= f[k]: # 检查时间是否冲突 selected.append(m) k = m return selected # 示例输入(已按结束时间排序) s = [1, 3, 0, 5, 8, 5] f = [2, 4, 6, 7, 9, 9] print("选择的活动编号:", greedy_activity_selector(s, f)) # 输出 [0, 1, 3, 4] ``` #### 三、实验分析要点 1. **时间复杂度**:$O(n\log n)$(主要来自排序操作) 2. **空间复杂度**:$O(n)$ 3. **正确性验证**:可通过数学归纳法证明贪心选择的有效性 4. **实验对比**:与动态规划解法对比时间效率[^2] #### 四、贪心算法适用件 | 件类型 | 具体要求 | |---------|----------| | 贪心选择性 | 可通过局部最优达到全局最优 | | 最优子结构 | 子问题最优解能组合成原问题解 | #### 五、实验环境建议 推荐使用VS Code或Code::Blocks进行调试(参考引用),可通过断点调试观察活动选择过程。
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值