前缀和与差分

前缀和

原： a1, a2, a3, a4, …

前缀和： Si = a1 + a2 + a3 + a4 + … + ai S0 = 0

①如何求Si

②在l ~ r区间 Sr - Sl-1

用途
快速求出某一个静态数组（中间值不会修改）的某一个区间内所有数的和的时候，运用前缀和可以有效提高我们的效率

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int a[N], s[N];    //a表示原数组，s表示前缀和数组

int main ()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);
    //从i=1开始读入因为让a[0] = 0, 即s[0] = 0 ,做到公式s[r] - s[l - 1] 的统一
    for (int i = 1; i <= n; i ++) s[i] = s[i - 1] + a[i];       //求前缀和

    while (m --)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);

        printf("%d\n", s[r] - s[l - 1]);        //求（部分和）

    }
    return 0;
}

二维的前缀和——子矩阵的和

公式：s[x2][y2] = s[x1 - 1][y2] - s[x2][y1 - 1] + s[x1 - 1][y1 - 1]

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