分治策略——最大子数组的问题(附伪代码)

最新推荐文章于 2023-10-25 23:06:44 发布

原创

最新推荐文章于 2023-10-25 23:06:44 发布 · 1.7k 阅读

7 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法

什么是最大子数组？

在这里插入图片描述
如图所示，为寻找数组A的和最大的非空连续子数组。我们称这样的连续子数组为最大子数组（maximum subarray）

什么是分治策略？

1、分解（Divide） 步骤将问题划分为一些小问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小
2、解决（Conquer） 步骤递归地求解出子问题，如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解
3、合并（Combine） 步骤将子问题的解组合成原问题的解

对最大子数组使用分治策略

1、分解 low表示数组最小下标，mid表示数组中间下标，high表示数组最大下标。考虑数组A[low,…,mid]和A[mid+1,…high]。A[low,…,high]的任何连续子数组A[i,…,j]所处的位置有三种可能：

（1）完全的处在左侧的子数组A[low,…,mid]内。

（2）完全的处在右侧的子数组A[mid+1,…high]内。

（3）跨越了中点mid，即low<=i<=mid, mid+1<=j<=high

2、求解：对于（1）和（2）中的两个情况，这两个子问题仍然是最大子数组问题，也即是说与原问题相同的规模较小的子问题。继续分解，知道出现情况（3），最终解决。因此下面的重点放在第（3）个情况，寻找跨越中点的最大子数组，最后在这三种情况中选择和最大的，既是问题的解。通过伪代码

对于（3）中的情况，分析可知任何跨越了中点的子数组都由两个子数组A[i,…,mid]和A[

最低0.47元/天解锁文章

确定要放弃本次机会？

福利倒计时

: :

立减 ¥

普通VIP年卡可用

立即使用

JieFighting

关注关注

3
点赞
踩
7

收藏

觉得还不错? 一键收藏
1
评论
分享

复制链接

分享到 QQ

分享到新浪微博

扫一扫
举报

举报

专栏目录

《算法导论》伪代码C++实现--最大子数组

edestiny1的博客

09-24

456

《算法导论》第4章分治策略 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; /* * 最大子数组 * */ const int inf = 1e9+7; struct result{ int maxLeft = 0; int maxRight = 0; int sum = 0; }; result findM...

【算法（三·二）：分治思想——最大子数组问题Ⅰ】

计算机领域博客，与时俱进的思想与技术。

10-16

856

本文介绍了利用分治思想解决最大子数组的问题。

1 条评论您还未登录，请先登录后发表或查看评论

【算法导论】分治策略求最大子数组问题分析、伪代码及C代码实现

wgl307293845的博客

01-02

2467

最大子数组问题分析寻找A的和最大的非空连续子数组，我们称这样的连续子数组为最大子数组。如下所示，A[1..16]的最大子数组为A[8..11]，其和为43，是A的所有子数组中和最大的。注意：只有当数组中包含负数时，最大子数组问题才有意义。如果所有数组元素都是非负数，子数组问题没有任何难度，因为整个数组的和肯定最大。使用分治策略的求解方法我们要寻找子数组A[low..high]的最大子数组。使用分治技术意味着我们要将子数组划分为两个规模尽量相等的子数组...

六种姿势拿下连续子序列最大和问题，附伪代码（以HDU 1003 1231为例）

热门推荐

水果君の日常

08-28

2万+

问题描述：连续子序列最大和，其实就是求一个序列中连续的子序列中元素和最大的那个。比如例如给定序列： { -2, 11, -4, 13, -5, -2 } 其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20。 =================================================

分治法和动态规划法求最大字段和（伪代码）

weixin_61856940的博客

12-09

1723

分治法和动态规划法求最大字段和（伪代码）

寻找最大子数组（伪代码+java代码实现）

Niansoou的博客

04-11

619

本问题在《算法导论》中文第三版第4章 “分治策略”中出现，是一个理解递归算法以及练习估计最大时间损耗的经典一例。（注：确切位置出现在4章 4.1 page37）第一部分大部分是算法的思考过程，第二部分是代码实现，可以根据需求跳过技术十分有限，望各位给予指导，轻喷，轻喷~o((>ω< ))o。

第四章分治策略 4.1 最大子数组问题

weixin_43172803的博客

04-24

529

4.1 最大子数组问题一. 分治策略中，递归地求解一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：分解步骤将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。解决步骤递归地求解出子问题。如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解。合并步骤将子问题的解组合成原问题的解。当子问题足够大，需要递归求解时，我们称之为递归情况。当子问题变得足够小，不再需要递归时，我们说递归...

算法学习（一）——分治策略之最大子数组问题（Java实现）

luqiren的博客

08-07

1442

在分治策略中，递归地求解一个问题，在每层递归中应用如下三个步骤：分解步骤将问题划分为一些子问题，子问题的形式与原问题一样，只是规模更小。解决步骤递归地求解出子问题，如果子问题的规模足够小，则停止递归，直接求解。合并步骤将子问题的解组合成原问题的解。当子问题足够大，需要递归求解时，称之为递归情况，当子问题变得足够小，不再需要递归时，递归已经“触底”，进入了基本情况。有时，除了与原问题形式完全一

算法导论笔记——最大子数组C语言实现

Hello World.c

03-27

1162

第四章分治策略在分治策略中我们将递归的求解一个问题，在每层递归中有如下三个步骤。分解将问题划分为一些子问题，子问题形式与原问题一样，只是规模更小。解决递归的求解出子问题。如果子问题规模足够小，则停止递归，直接求解。合并将子问题的解合并为原问题的解。需要递归求解时，我们称之为递归情况，当子问题足够小时，不需要递归时，我们称之为递归已经触底，进入基本情况。递归式一个递归式就是一个不等式或等式，通...

最大子段和

qq_49539266的博客

07-10

545

给定n个数（可以是负数）的序列，求该序列连续的子段和的最大值。如： 1.蛮力法采用三个循环，伪代码如下：时间复杂度：O（n^3）改进：只要两个循环，结果只是需要最大值，不需要记录哪个子区间时间复杂度：O（n^2） 2.分治递归法时间复杂度：O（nlogn）源代码： int Aleft(vector<int>& A, int left, int mid) { int max_sum = -INFINITY; int sum =...

最大子段和（分治法）

weixin_30628077的博客

09-30

572

题目：输入n个数，求最大的连续子段和，并输出子段的起点下标和终点下标；思路：分治法；代码如下： #include <iostream> #include <algorithm> #include <cstdio> #include <cstring> #include <map> #define N 1000...

51nod(动态规划入门---最大子段问题)

MBLHQ的博客

03-22

958

题目:N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续子段和的最大值。当所给的整数均为负数时和为0。例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。输入第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000) 第2 - N + 1行：N个整数（-

分而治之：最大子数组问题

阿怪的博客

10-05

955

分而治之(一)：最大子数组问题问题：给出一个数组，找到一个子数组(连续的)，使得该子数组的元素和是最大的。输入：给定一个数组X[1…n]，对于任意一对数组下标为l,r(l≤r)的非空子数组，其和记为S(l,s). 输出：求出S(l,s)的最最值，记为Smax . 问题分析将数组X[1…n]分为X[1…n/2]和X[n/2 +1…n] 递归求解子问题 S1∶数组X[1…n/2]的最大子数组 S2∶数组X[n/2+1…n]的最大子数组 合并子问题，得到Smax S3∶跨中点的最大子数组 数组X的

记录最大子数组问题分治法伪代码ppt--分治法

weixin_52634719的博客

06-07

188

最大组数组分析---分治法

分治算法--实现最大子数组问题--（java实现）

涛涛不淘

04-01

670

根据下面伪代码实现最大子数组问题的算法，并测试其正确性，要求输出最大子数组的起始位置和求和的值。 public class maxSubArray { public static void main(String[] args) { int[] a = {0,1,-1,-2,2,3}; MaxSubArr(a); System.out.println("最大子数组和为："+max); } private static int ma

Python实现《算法导论》伪代码：最大子数组问题

qq_38624569的博客

01-02

606

一个数组的和最大的非空连续子数组称为该数组的最大子数组。只有当数组中包含负数时，最大子数组问题才有意义。 Python实现代码： def mid_cross(arr,low,mid,high): left_sum = -float('inf') cal_sum = 0 for i in range(mid,low-1,-1): cal_sum = cal_sum + arr[i] ...

最大子数组的伪代码和代码实现

朱燕琼的博客

05-02

2702

伪代码findMaxCrossingSubarray(A,low,mid,high) sum=0 leftSum=-9999//假设是无穷小 for i=mid downto low sum=sum+A[i] if sum>leftSum leftSum=sum maxLeft=i sum

分治法-最大子段和

weixin_30576859的博客

05-23

612

算法思想：分治法实际问题：最大子段和编写语言：Java 问题描述此篇博文是分治法解决最大子段和问题的实现。问题描述：给定由n个整数(可能为负数)组成的序列A={a1, a2, ..., an}，求该序列形如sum(A, i, j)的子段和的最大值。当所有整数均为负整数时，定义其最大子段和为0，依次定义，所求的最大值为：max{0, sum(A, i, j)}，例如：(a1, a2, ...

最大段子和

m0_74833857的博客

10-25

509

它可以有效的减少时间复杂度，但会增加空间复杂度，核心是对于分割的方式选择，是解决问题的最重要的步骤。所以T(n) = 2T(n/2) + O(n);该算法的时间复杂度是 O(nlogn)，每次递归分组需要的时间复杂度是你，而子递归的数据是n/2；1、在A1到An/2之间 2、在An/2到An之间 3、横括了An/2。采用分治思想，用第一种情况举例，用递归的方法继续在An/4处分开，如此循环，// 否则，将数组分成两部分，分别求解左右两部分的最大子段和。// 返回三种情况中的最大值。

最大子数组和问题分治法伪代码