蓝桥杯算法训练-共线

原创已于 2022-11-02 10:32:43 修改 · 1.2k 阅读

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#蓝桥杯 #算法

于 2022-11-02 10:32:10 首次发布

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本文探讨了在二维平面上寻找最多共线点数量的问题。通过遍历所有点对，利用哈希表统计斜率相同的直线上的点数，最终找到最多共线点的数量。提供了一种O(n²logn²)的时间复杂度解决方案。

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 算法训练题解

题目描述

问题描述
　　给定2维平面上n个整点的坐标，一条直线最多能过几个点？
输入格式
　　第一行一个整数n表示点的个数
　　以下n行，每行2个整数分别表示每个点的x,y坐标。
输出格式
　　输出一个整数表示答案。
样例输入
5
0 0
1 1
2 2
0 3
2 3

样例输出
3

题目解释

题目数据量很小支持 $O(n^2logn^2)$ 的时间复杂度。
共线，也就是斜率相同，并且有公共点。

针对上面可以采用暴力的做法：遍历公共点，对于每一个公共点，求斜率相同的直线，最多有多少个，斜率相同的直线可以采用hash表进行统计，斜率作为key, value就是点的个数。初始点的个数应该是1，因为公共点需要算进去。

当然，也可以遍历斜率，把斜率相同的划分成一个集合，然后使用并查集。点的坐标作为点的id，初始父节点为线的一端，如果共线，那么合并。这个时间复杂度是 $O(n^4logn)$

代码


import java.util.HashMap;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author: Zekun Fu
 * @date: 2022/11/2 10:04
 * @Description: 共线
 */


public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        double[] a = new double[n];
        double[] b = new double[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = sc.nextDouble();
            b[i] = sc.nextDouble();
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            HashMap<Double, Integer>cnt = new HashMap<>();
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                double k;
                if (a[i] == a[j]) k = Double.MAX_VALUE;
                else k = (b[i] - b[j]) / (a[i] - a[j]);
                cnt.put(k, cnt.getOrDefault(k, 1) + 1);
                ans = Math.max(ans, cnt.get(k));
            }
        }
        System.out.println(ans);
    }
}