反码、补码

最新推荐文章于 2024-08-04 13:06:39 发布

fuqin163

最新推荐文章于 2024-08-04 13:06:39 发布

阅读量1.4k

点赞数

分类专栏： public

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fuqin163/article/details/1560189

版权

public 专栏收录该内容

35 篇文章

订阅专栏

（ 1 ）原码表示法

原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用 0 表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为 x ，则原码表示可记作［ x ］原。

例如， X1= ＋ 1010110

X2= 一 1001010

其原码记作：

［ X1 ］原 =[ ＋ 1010110] 原 =01010110

［ X2 ］原 =[ － 1001010] 原 =11001010

原码表示数的范围与二进制位数有关。当用 8 位二进制来表示小数原码时，其表示范围：

最大值为 0.1111111 ，其真值约为（ 0.99 ） 10

最小值为 1.1111111 ，其真值约为（一 0.99 ） 10

当用 8 位二进制来表示整数原码时，其表示范围：

最大值为 01111111 ，其真值为（ 127 ） 10

最小值为 11111111 ，其真值为（－ 127 ） 10

在原码表示法中，对 0 有两种表示形式：

［ +0 ］原 =00000000

[ － 0] 原 =10000000

　

（ 2 ）补码表示法

机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加 1 而得到的。设有一数 X ，则 X 的补码表示记作［ X ］补。

例如， [X1]= ＋ 1010110

[X2]= 一 1001010

[X1] 原 =01010110

[X1] 补 =01010110

即 [X1] 原 =[X1] 补 =01010110

[X2] 原 = 11001010

[X2] 补 =10110101 ＋ 1 ＝ 10110110

补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用 8 位二进制表示时，小数补码的表示范围：

最大为 0.1111111 ，其真值为（ 0.99 ） 10

最小为 1.0000000 ，其真值为（一 1 ） 10

采用 8 位二进制表示时，整数补码的表示范围：

最大为 01111111 ，其真值为（ 127 ） 10

最小为 10000000 ，其真值为（一 128 ） 10

在补码表示法中， 0 只有一种表示形式：

[ ＋ 0] 补 =00000000

[ ＋ 0] 补 =11111111 ＋ 1=00000000 （由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）

所以有 [ ＋ 0] 补 =[ ＋ 0] 补 =00000000

　

　

（ 3 ）反码表示法

机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数 X ，则 X 的反码表示记作［ X ］反。

例如： X1= ＋ 1010110

X2= 一 1001010

［ X1 ］原 =01010110

[X1] 反 = ［ X1 ］原 =01010110

[X2] 原 =11001010

[X2] 反 =10110101

反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加 1 ，就得到了该负数的补码。

例 1. 已知 [X] 原 =10011010 ，求 [X] 补。

分析如下：

由 [X] 原求 [X] 补的原则是：若机器数为正数，则 [X] 原 =[X] 补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加 1 而得到。现给定的机器数为负数，故有 [X] 补 =[X] 原十 1 ，即

[X] 原 =10011010

[X] 反 =11100101

十）　　　　 1

　

[X] 补 =11100110

　

例 2. 已知 [X] 补 =11100110 ，求［ X ］原。

分析如下：

对于机器数为正数，则［ X ］原 = ［ X ］补

对于机器数为负数，则有［ X ］原 = ［［ X ］补］补

现给定的为负数，故有：

［ X ］补 =11100110

［［ X ］补］反 =10011001

十） 1

　

［［ X ］补］补 =10011010= ［ X ］原

求补码的方法：设X；若X≥0，则符号位（原码最高位）为0，X其余各位取值照抄；若X≤0，则符号位为1，其余各位按位取反后，最低位加1。
【例5】X=+1001001 [X]_补 = 01001001
【例6】X=-1001001 [X]_补 = 10110111

补码加减法
计算机中实际上只有加法，减法运算转换成加法运算进行，乘法运算转换成加法运算进行，除法运算转换成减法运算进行。用补码可以很方便的进行这种运算。

1、补码加法
    [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补
【例】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]_补
     [X]_补=00110011   [Y]_补=11010111
     [X+Y]_补 = [X]_补 + [Y]_补= 00110011+11010111=00001010
     注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是
         100001010，而是00001010。

2、补码减法
    [X-Y]_补 = [X]_补 - [Y]_补=[X]_补 + [-Y]_补
    其中[-Y]_补称为负补，求负补的方法是：对补码的每一位（包括符号位）求反，最后末位加“1”。
【例】X=+0111001,Y=+1001101，求[X-Y]_补
     [X]_补=00111001   [Y]_补=01001101   [-Y]_补=10110011
     [X-Y]_补 = [X]_补 + [-Y]_补= 00111001+10110011=11101100