74、凸立方体：迈向多维数据库的统一结构

凸立方体：迈向多维数据库的统一结构

1. 引言与动机

在处理多维数据库时，数据立方体是一个关键概念。预先计算不同粒度级别的所有可能聚合，能够有效地处理数据立方体并回答联机分析处理（OLAP）查询。近年来，立方体计算也成功应用于数据流的多维分析。在这类应用中，会产生大量细粒度的数据，由于读取成本、数据快速变化以及用户对数据变化快速反应的需求，这些数据流通常只需扫描一次。在这种情况下，计算立方体是解决问题的一种有效方法。

目前，围绕数据立方体的概念已经提出了多种变体：
- 冰山立方体 ：受频繁模式启发的部分立方体，通过对度量施加最小阈值约束，仅捕获足够显著的趋势。
- 范围立方体 ：可视为冰山立方体的扩展，将度量约束在给定范围内，为用户提供特定“窗口”内的趋势。
- 差分立方体 ：展示数据仓库刷新或数据流捕获时出现的新趋势或消失的既定趋势，可看作两个立方体的集合差。
- 新兴立方体 ：捕获当前不显著但后来变得显著的趋势，或原本显著但后来变得不显著的趋势，为决策者提供趋势逆转的信息。

然而，这些不同类型的立方体往往被视为查询结果或更高效算法的产物，而不是概念本身。本文提出了一种新颖的统一结构——凸立方体，为表征各种类型的立方体提供了一个合理的框架。具体贡献如下：
- 提出基于立方体格搜索空间的凸立方体结构，考虑单调和反单调约束的组合，并证明其为凸空间，可通过边界进行紧凑表示。
- 利用凸立方体结构，为数据立方体、冰山立方体、范围立方体、差分立方体和新兴立方体提供正式且统一的定义