算法刷题记录(Day 58)

题目链接

第三题

思考过程:
本质上是连通性的问题，最大值和最小值是否连通，将其划分到不同的连通分量（不需要强连通、双连通）中，记录每个连通分量的极大值和极小值，然后将各个连通分量的极差输出即可。考虑使用dfs，得到一条dfs路径，并维护该条路径上的两个极值。->需要注意的是，应该对每一个点都进行dfs，为了防止存在如下所示的情况，此时会缺失一条路径CB。
因此，其时间复杂度会变为O(nm)，可能会超时。

可否利用类似于树的结构来进行维护呢？->可能会存在环
可否先进行缩点来减少边数和点数呢？->但是如果本身就是一条链结构，缩点将毫无意义

首先缩点，去掉环。每一个点维护一个数值对，(max,min)，分别代表的是以该点为起点的路径的极值，再利用边（a,b），可以使用b点的极值来更新a点的极值。
存在的问题:需要重新建图，因为如果仅仅使用belong来判断是否需要移动的话，不能解决代表该连通分量的同步的问题。

//tarjan缩点
//图的存储结构
struct edge {
	int from, to, next;
};
vector<edge> E;
int h[NMAX];

//tarjan变量
stack<int > S;
int dfn[NMAX], low[NMAX],belong[NMAX];
void tarjan(int x) {
	low[x] = dfn[x] = ++tot;
	//标记vis
	vis[x] = 1;
	S.push(x);
	//遍历x联通的每一个点
	for (int i = h[x]; i != -1; i = E[i].next) {
		if (!dfn[E[i].to]) {
			tarjan(E[i].to);
			low[x] = min(low[x], low[E[i].to]);
		}
		else if (dfn[E[i].to]) low[x] = min(low[x], dfn[E[i].to]);
	}

	//进行强联通分量的查找
	if (low[x] == dfn[x]) {
		++id;
		int now = 0;
		while (now != x) {
			now = S.top();
			S.pop();
			belong[now] = id;
		}
	}
}

is[]//代表是否被遍历，或者max和min值是否被更新
D[]{int value,int max,int min}
pair<int ,int> dfs(int x)
{
	for{
		//遍历所有的节点
		(rmax,rmin)=dfs(child);
		D[x].max=max(D[x].max,rmax);
		D[x].min=min(D[x].min,rmin);
	}
	return pair(max,min);
}

参考思路:

//引自他人代码，见参考链接

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int A = 1e6 + 10;
const int B = 3e5 + 10;
class Gra{
public:
	int v, next;
}g[A<<1];   

class Node{
public:
	int id, val;
	bool operator<(const Node& rhs) const{
        return val < rhs.val;
    }
}node[B]; 

int head[B], tot, ans, mn, mx, a[B];
bool vis[B];

void add (int u, int v) {
	g[tot].v = v;
	g[tot].next = head[u];
	head[u] = tot++;
} 

void init() {
	memset(head, -1, sizeof(head));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	tot = 0;
}

void dfs(int u) {
	if (vis[u]) return;
	vis[u] = 1;
	mx = max(mx, a[u]);
	ans = max(ans, mx - mn);
	
	for (int i = head[u]; i != -1; i = g[i].next) {
		int v = g[i].v;
		dfs(v);
	}
}

int main() {
	init();
	
	int n, m;
	cin >> n >> m;   //输入图点数和边数
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		node[i].id = i;
		cin >> a[i];
		node[i].val = a[i];
	} 
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u, v;
		cin >> u >> v;  //输入m条边的信息，(u, v)表示有一条u到v的边 
		add(u, v);
	}
	sort(node + 1, node + 1 + n);
	
	ans = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		mn = mx = node[i].val;
		dfs(node[i].id);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}