用形象的方法来处理约瑟夫环问题

M个人的圈，从某一个起点开始数N个数，这个位置上的人离开，从下一个人开始继续数N个数，最后离开的人是谁？

 

从下图看好比两个圆，大小其实可以变化，外圆有一个标记点，与内圈贴身滚动时回有一个标记点重合的瞬间，那一刻内圆的该点标记并递增计数，此时外圆继续滚动直到下一次的标记。理论上最后所有点会被标记。此题用这种数学模型分析后就好求解了。

请输入总人数（也即内圆周长，当然我们假设都是整数）
10
请输入数数基数（也即外圆周长，同样，当然我们假设都是整数）
3
最初的位置-约瑟夫环位置
[1-6][2-4][3-1][4-10][5-8][6-2][7-5][8-7][9-3][10-9]

package com.fulei_master.haliluya.oj;

import java.util.Scanner;

public class theYeSeFuLoop {

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		
		System.out.println("请输入总人数（也即内圆周长，当然我们假设都是整数）");
		int M = s.nextInt();
		System.out.println("请输入数数基数（也即外圆周长，同样，当然我们假设都是整数）");
		int N = s.nextInt();
		
//		if(M<0 ||M>100){
//			M = 50;//为了显示输出，限制下范围
//		}
//		if(N<0 ||N>M){
//			N = 8;//为了显示输出，限制下范围
//		}
//		
		int[] man = new int[M];
		int count = 1;//计数器
		int i = 0;
		int pos = -1;//外圆与内圆当前贴身的下标
		
		//初始化
		initialArr(man,0);
		
		//开始给每个人标记在给定的M N值下，该人是第几个被标记的
		while(count<=M){
			
			//外圆滚动过程
			do{
				pos= (pos+1)%M;			//把数组前移过程转化为环状，外圆的当前贴身位置前移
				if(man[pos] ==0){		//如果该人已经被选出来 ，标记过号码 ，则跳过
					i++;
				}
				
				if(i ==N){				//小圆转了一圈，肯定有新的人被挑选出来，古跳出循环
					i =0;
					break;
				}
			}while(true);
			
			man[pos] = count;			//最后的位置就是出来的人
			count++;
		}
		
		printYeSeFuLoop(man);
		
	}


	private static void printYeSeFuLoop(int[] arr) {
		int temp = 0;
		
		System.out.println("最初的位置-约瑟夫环位置");
		for(int i = 0 ; i<arr.length ;i++){
			temp = i+1;
			System.out.print("[" + temp + "-" + arr[i] + "]");
			
			if(i!=0 && i%10 ==0){
				System.out.println();
			}
		}
		
	}


	/**
	 * 初始化整形数组
	 * @param arr
	 * @param value
	 */
	private static void initialArr(int[] arr,int value) {
		for(int j = 0;j<arr.length ;j++){
			arr[j] =value;
		}
	}
}