算法与数据结构（约瑟夫问题）

最新推荐文章于 2022-11-20 20:54:51 发布

Fu Junzhe

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分类专栏：算法与数据结构文章标签：链表数据结构算法

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本文详细介绍了约瑟夫问题，即丢手绢游戏的解决方法，通过创建环形链表来模拟游戏过程，实现了N个人围成一圈，按特定规则淘汰直至最后剩余一人的过程。代码实现展示了如何构建环形链表及游戏逻辑。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

约瑟夫问题 Josephus problem

又叫丢手绢问题，N个人围成一圈，第K个人从1开始报数，数到M的人出圈，后一人接着从1开始报数，直到最后剩下一个。例如N=5，K=1，M=2，出圈的顺序是：2，4，1，5，3

基本思路：

将最开始环形链表的第一位命名为first，并定义另一个指针helper帮助计算，helper指向最开始环形链表的最后一位。
first 和 helper 一起向前移动，每一次循环中被first指向的节点出圈
直到最终 helper = first，说明只剩下最后一个节点

遍历法代码如下：

//定义Node3，每一个Node就是一个节点
class Node3 {
	// 节点序号
	private int no;
	// 下一个节点
	private Node3 next;

	// 构造节点
	public Node3(int no) {
		this.setNo(no);
	}

	public Node3 getNext() {
		return next;
	}

	public void setNext(Node3 next) {
		this.next = next;
	}

	public int getNo() {
		return no;
	}

	public void setNo(int no) {
		this.no = no;
	}

}

//利用单向链表创建一个环形链表
class CLinkedList {
	// 创建一个first节点
	private Node3 first = null;

	// 添加 n 个节点
	public void add(int n) {
		// 检查 n 是否有效
		if (n < 1) {
			System.out.println("N is not valid!");
			return;
		}
		Node3 temp = null;
		// 创建环形链表
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			Node3 node = new Node3(i);
			if (i == 1) {
				first = node;
				first.setNext(first); // 形成环
				temp = first; // 让 temp 指向第一个节点
			} else {
				temp.setNext(node);
				node.setNext(first);
				temp = node;
			}
		}
	}

	/**
	 * 丢手绢游戏 int startNo 表示从第几个小孩开始 int count 表示要数几下 int nums表示开始总共有多少个小孩在圈内
	 */
	public void play(int startNo, int count, int nums) {
		// 先检验数据的有效性
		if (first == null || startNo < 1 || startNo > nums) {
			System.out.println("Please input the right numbers!");
			return;
		}
		// 创建 helper 变量帮助计算出圈，helper 指向环形链表的最后一位
		Node3 helper = first;
		while (true) {
			if (helper.getNext() == first) {
				break;
			}
			helper = helper.getNext();
		}
		// 如果不是从第一位小孩开始，就需要将 first 和 helper 向前移动，让 first 指向开始的小孩
		for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
			first = first.getNext();
			helper = helper.getNext();
		}
		// 当小孩开始报数时，first 和 helper 需要移动 count-1 次，然后出圈
		// 循环操作直到还剩最后一个小孩
		while (true) {
			// 当 helper 和 first 向遇，证明只剩最后一个小孩
			if (helper == first) {
				break;
			}
			// first 和 helper 向后移动 count+1 位
			for (int i = 0; i < count - 1; i++) {
				first = first.getNext();
				helper = helper.getNext();
			}
			// first 指向的小孩出圈
			System.out.println("第" + first.getNo() + "个小孩出圈");
			first = first.getNext();
			helper.setNext(first);
		}
		System.out.println("最后留在圈中的小孩是第" + first.getNo() + "个");
	}