算法导论作业2.1

最新推荐文章于 2019-10-06 20:36:29 发布

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本文详细解析了《算法导论》中的三个经典算法题目，包括插入排序的伪代码实现、查找数组中特定值的改进算法及其实现，以及两个二进制数相加的算法描述与伪代码。通过这些解析，读者可以深入了解算法的设计思想和实现细节。

算法导论作业2.1

2.1-2
2.1-3
2.1-4

2.1-2

伪代码

for j=2 to A.length:
	key=A[j]
	i=j-1
	while j>0 and A[i]<key:
		A[i+1]=A[i]
		i=i-1
	A[i+1]=key

2.1-3

题中未提查找出所有与v相等的值，所以如下伪代码也合理

for i=1 to A.length
	if A[i]==v:
		print i
		break
print NIL

循环不变式：
初始：当i=1时，查找A[1]是否等于v，若等于v则终止
保持：当i=k时，由于k之前的都已经对比过了，所以接下来只用比较k和k之后的，若A[k]等于v，则终止；
终止：当找到v=A[i]时，终止，达到算法目的，i>A.length时还未找到v=A[i]，则v的值仍然为NIL，满足输出要求。

2.1-4

算法描述：
1、先将C数组全部置为0；
2、从数组A、B、C从最后一位向前位依次相加
3、若和为3则使C的当前位为1，上一位为1
若和为2则使C的当前位为1，上一位为0
若和为1则使C的当前位为1
若和为0则使C的当前位为0（即保持不变）

伪代码：

将C所有元素置0
for i=A.lenght to 0:
	s=i+1
	if A[i]+B[i]+C[s]==3
		c[s]=1
		c[s-1]=1
	else if A[i]+B[i]+C[s]==2
		c[s]=0
		c[s-1]=1
	else if A[i]+B[i]+C[s]==1
		c[s]=1
	else
		c[s]=0
	i=i-1