监狱长关押囚犯问题.

Exercise 4. 你是最近被捕的囚犯之一,你的名字叫:P。监狱长是一位丧心病狂的计算机科学家，他发表以下声明：

你们今天可以会聚在一起并计划一个策略，但是在今天之后，你们将被单独地关在监狱中,并且彼此之间不能再进行任何交流了。

我已经布置了一个“开关室”，其中包含一个开关，可以打开或关闭。开关没有连接任何灯泡之类的东西。

我会不时地随机选择一名囚犯进入“开关室”。这名囚犯可能会拨动开关（从开启到关闭，反之亦然），或者可以保持开关不变。此时没有人会进入这个房间。

每个囚犯将经常任意进入这个房间。更准确地说，对于任何N个囚犯，最终你们每个人都会至少N次进入这个房间。

在任何时候，你们中的任何人都可以告诉我：“我们所有人都至少有一次进过这个房间了。”如果说对了，我会放了你们。如果说错了，我会把你们所有人都送去喂鳄鱼。接下来就看你们的了！

• 当您知道开关的初始状态关闭时，设计一个获胜策略。
• 当您不知道开关的初始状态是打开还是关闭时，设计一个获胜策略。

提示：并非所有囚犯都需要做同样的事情。

问题分析
如果开关初始状态是关闭的：
对于N个囚犯，我是其中的P.　P告诉大家:

1. 你们都不能去告诉监狱长，只能由我去告诉监狱长。说：我们都至少一次进入房间了。
2. 当你们第一次看到开关是关闭的时候，把它打开。从此之后，不管你们再进入多少次，都不做任何事情。
3. 每次我进去，看到开关是打开的，就在心里计数，表示你们有一个人进入了。然后我把开关关掉。
4. 当我心里计算到打开了N-１次之后，我就去给监狱长说了。

如果开关初始状态是不确定的：
对于N个囚犯，我是其中的P.　P告诉大家:

1. 你们都不能去告诉监狱长，只能由我去告诉监狱长。说：我们都至少一次进入房间了。
2. 当你们第一次看到开关时。请记住他的状态，然后什么都不做离开。当你后面进入时。如果开关状态变化了，请把他复原为你第一次看到的状态。从此之后，不管进入多少次，都不要做任何事情。
3. 当我第一次进入时，记住开关的状态，然后把它设置为相反的状态。以后每次进入，我观察开关状态和第一次状态相同不，如果相同，就在心里计数，表示你们有一个人进入了。然后我再把他设置为相反状态。
4. 当我心里计算到N-１次之后，我就去给监狱长说了。