[LeetCode] 89、格雷编码-优快云博客

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本文介绍了一种生成格雷编码序列的方法，通过动态规划和数学技巧实现。格雷编码是一种特殊的二进制编码，相邻两个编码只有一位不同。文章详细解释了如何从n位推导出n+1位的格雷编码，并提供了简洁的C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

格雷编码是一个二进制数字系统，在该系统中，两个连续的数值仅有一个位数的差异。

给定一个代表编码总位数的非负整数 n，打印其格雷编码序列。格雷编码序列必须以 0 开头。

示例：

输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

对于给定的 n，其格雷编码序列并不唯一。
例如，[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。

00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1

解题思路

面试没问过，且思路有技巧性，不好想，可略过。

数学：根据格雷编码的性质。代码简单，但是之前不知道的话根本想不出。
动态规划：由 $n$ 位推导 $n + 1$ 位结果时， $n + 1$ 位结果包含 $n$ 位结果，同时包含 $n$ 位结果中在高位再增加一个位1所形成的结果，但是这一半结果需要与前一半结果镜像排列。其实这个思路分析了半天，最后还是回到数学方法上了，代码是一样的。

参考代码

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        if(n < 0)
            return res;
        res.push_back(0);
        if(n == 0)
            return res;
        
        unsigned int head = 1;   // 移位的操作最好都用 unsigned int（不会出现移不动负数的符号位的问题）
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            for(int j = res.size()-1; j >= 0; j--)  // 相当于镜像排列
                res.push_back(res[j] + head);
            head <<= 1;
        }
            
        return res;
    }
    
};