AcWing 802.区间和

该博客介绍了一种处理区间和查询的方法,通过离散化处理将数轴上的位置进行排序和去重,然后利用前缀和技巧快速求解区间内的数字和。输入包含多次操作和查询,输出为每个查询的区间和。题目思路是建立一个有序的数轴并进行动态维护,以高效回答区间和问题。

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AcWing 802.区间和

题目描述

假定有一个无限长的数轴,数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在,我们首先进行 n次操作,每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来,进行 m次询问,每个询问包含两个整数 l 和 r,你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n行,每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m
行,每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行,每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10^9 ≤x≤ 10^9,
1≤n,m≤10^5,
−10^9 ≤l≤r≤ 10^9,
−10000≤c≤10000

输入样例
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例
8
0
5
题目思路

将所有有关的下表进行离散化处理。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

const int N = 3e5+10;

typedef pair<int,int> PII;

vector<int> alls;
vector<PII> add,query;

int a[N],s[N];

int find(int x)
{
    int l = 0,r = alls.size()-1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(alls[mid]>=x)r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l + 1;
}

int main()
{
    int n,m;
    cin >> n >> m;
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        int x,c;
        scanf("%d%d",&x,&c);
        add.push_back({x,c});
        
        alls.push_back(x);
    }
    
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        query.push_back({l,r});
        
        alls.push_back(l);
        alls.push_back(r);
    }
    
    sort(alls.begin(),alls.end());
    alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());
    
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second; 
    }
    
    for(int i=1;i<=alls.size();i++)s[i] = a[i]+s[i-1];
    
    for(auto item : query)
    {
        int l = find(item.first),r = find(item.second);
        cout << s[r]-s[l-1] << endl;
    }
    
    return 0;
}
### 关于 AcWing 797 题目(差分问题)的 Java 实现 #### 差分数组的概念 差分数组是一种高效处理区间加减操作的数据结构。对于给定的一个长度为 \(n\) 的数组 `arr`,其对应的差分数组 `diff` 定义如下: - 对于原始数组中的任意位置 \(i (1 \leq i < n)\),有 \( diff[i] = arr[i] - arr[i-1] \)。 - 特别的,\( diff[0] = arr[0] \)[^2]。 通过这种定义方式,可以快速完成对原数组某些区间的统一增减操作,并最终还原得到修改后的原数组。 #### 解决方案的核心逻辑 针对题目需求,在执行多次区间增加之后再恢复整个序列的操作中,利用差分数组能够显著减少时间复杂度。具体步骤包括构建初始差分数组、应用所有增量变化到该差分数组以及最后依据更新过的差分数组重建目标数组[^4]。 以下是基于上述理论的具体实现: ```java import java.util.Scanner; public class Main { public static void main(String[] args){ Scanner sc = new Scanner(System.in); // 输入数据读取部分 int n = sc.nextInt(); int m = sc.nextInt(); long[] originalArray = new long[n]; for(int i=0;i<n;i++) {originalArray[i]=sc.nextLong();} // 构建差分数组 long[] differenceArray = buildDifference(originalArray,n); // 执行m次查询/更改操作 while(m-- >0 ){ int l = sc.nextInt()-1; int r = sc.nextInt()-1; long val = sc.nextLong(); updateRange(differenceArray,l,r,val); } // 输出结果 printFinalResult(differenceArray,originalArray.length); } private static long[] buildDifference(long[] array,int size){ long[] result =new long[size]; result[0]=array[0]; for(int i=1;i<size;i++){ result[i]=array[i]-array[i-1]; } return result; } private static void updateRange(long[] diffArr ,int startIdx ,int endIdx,long addVal){ diffArr[startIdx]+=addVal; if(endIdx+1<diffArr.length){ diffArr[endIdx+1]-=addVal; } } private static void printFinalResult(long[] diffArr,int length){ System.out.print(diffArr[0]); for(int idx=1;idx<length;idx++){ diffArr[idx]+=diffArr[idx-1]; System.out.print(" "+diffArr[idx]); } } } ``` 此代码片段实现了完整的解决方案流程,涵盖了输入解析、差分计算、批量更新及最终输出等环节[^1]。 #### 几点说明 1. **初始化阶段**:先按照常规方法建立差分数组; 2. **范围调整过程**:每次仅需改动两个特定索引处数值即可代表对该范围内全部元素施加相同改变量的效果; 3. **重构原数组**:通过对累积求的方式重新获取经过一系列变动后的新状态下的实际值集合[^2]。
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