洛谷 P1014.Cantor表

wynpz

于 2020-02-19 16:39:00 发布

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/fshool/article/details/104688413

本文解析洛谷P1014 Cantor表问题，介绍如何使用Z字形遍历有理数矩阵，实现从整数N找到对应分数的功能。通过C++代码实现，详细展示了遍历过程及输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1014.Cantor表

题目描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

1/1, 1/2 , 1/3 , 1/4, 1/5, …

2/1, 2/2 , 2/3, 2/4, …

3/1, 3/2 , 3/3, …

4/1, 4/2 , …

5/1, …

… 我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式

表中的第N项

输入输出样例

输入样例#1

输出样例#1

1/4

题目思路

#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

int main()
{
    int flag = 1;
    ll n,i=1,j=1,t=1;
    scanf("%lld",&n);
    while(1){
        if(t==n){
            printf("%lld/%lld",i,j);
            return 0;
        }
        switch(flag)
        {
            case 1:
            j++;
            t++;
            flag = 2;
            break;
            case 2:
            i++;
            j--;
            t++;
            if(j==1)flag = 3;
            break;
            case 3:
            i++;
            t++;
            flag = 4;
            break;
            case 4:
            i--;
            j++;
            t++;
            if(i==1)flag = 1;
            break;
        }
    }
    return 0;
}