SVM中的Mercer定理

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Mercer定理表明，任何半正定对称函数都可作为SVM中的核函数。核函数将低维向量映射到高维空间，使得在高维空间的内积运算得以在原空间进行。有效核函数的充要条件是其对应的核函数矩阵是对称半正定的。在机器学习模型，尤其是支持向量机中，核函数的应用能有效处理非线性问题。

Mercer定理：任何半正定对称函数都可以作为核函数。

核函数作用：接受两个低维空间里的向量，可以计算选出经过某种变换后在高维空间里的向量内积。

核函数的充要条件是K矩阵是半正定的。 将K特征值分解，有V'KV=∧,K=V∧V' 经特征映射将属性值映射到特征空间Ф：xi->sqrt(λ:)*Vi: （根号对角特征值阵*第i点对应的特征向量阵的第i行阵） 核函数K(x,z)对应于特征映射Ф的核函数=<Ф(x)•Ф(z)>

 

如果函数K是clip_image084[26]上的映射（也就是从两个n维向量映射到实数域）。那么如果K是一个有效核函数（也称为Mercer核函数），那么当且仅当对于训练样例clip_image065[7]，其相应的核函数矩阵是对称半正定的。

在一个模型后算法中出现了

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