实用算法实现-第12篇不相交集合（并查集）

最新推荐文章于 2025-08-12 13:52:32 发布

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#算法 #pair #tree #数据结构 #each #任务

本文详细介绍了不加按秩合并启发式的并查集算法，包括实例、问题描述、输入输出分析和程序实现。此外，还讨论了Tarjan的脱机最小公共祖先算法，提供多个相关问题实例，帮助理解这两种数据结构在解决实际问题中的应用。

12.1 不加按秩合并启发式的并查集

并查集可以进行两方面的启发式，一种是按秩合并，也就是使得包含较少结点的树的根指向包含较多结点的树的根。另一种是路径压缩，也就是使得查找路径上的每个结点都直接指向根结点。

但是有些问题只有使用不加按秩合并启发式的并查集才能够解决，因为按秩合并意味着不能够手动控制集合的合并方向。

12.1.1 实例

PKU JudgeOnline, 1182, 食物链.

12.1.2 问题描述

动物王国中有三类动物A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B， B吃C，C吃A。

现有N个动物，以1-N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。

有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：

第一种说法是"1X Y"，表示X和Y是同类。

第二种说法是"2X Y"，表示X吃Y。

此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。

1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话。

2）当前的话中X或Y比N大，就是假话。

3）当前的话表示X吃X，就是假话。

你的任务是根据给定的N（1 <= N <= 50,000）和K句话（0 <= K <= 100,000），输出假话的总数。

输入：

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。

以下K行每行是三个正整数 D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中

表示说法的种类。

若D=1，则表示X和Y是同类。

若D=2，则表示X吃Y。

输出：

只有一个整数，表示假话的数目。

12.1.3 输入

1007

1101 1

21 2

22 3

23 3

11 3

23 1

15 5

12.1.4 输出

12.1.5 分析

只需要一个并查集就够了，同时对每个结点保持其到根结点的相对类别偏移量，定义为：

0——同类。

1——食物。

2——天敌。

用向量的思考模式想整个过程相当简单。实用向量的方式思考问题的意思就是：将X和Y之间的关系用向量（X,Y）表示。设X所在集合的代表为A，Y所在集合的代表为B。

已知（A，X）、（B，Y）。在合并集合时，需要将A加入到B集合去，B作为新集合的代表，并更新A对代表B的相对类别偏移量。

可知：

（B，A）=（B，Y）-（A，X）+(X，Y)

因为：

（B，A）= A-B;

（B，Y）-（A，X）+(X，Y)= Y- B-（X-A）+(Y-X)=A-B

由上式就知道了合并集合时相对类别偏移量的变化情况。其它的相对类别偏移量的变化也可以类似地使用向量的思想算出来。

12.1.6 程序

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define maxNum     50002
int ch[maxNum];
int p[maxNum];
int find(int k)
{
     if (p[k]==k)
         returnk;
     int t=find(p[k]);
     ch[k]=(ch[k]+ch[p[k]])%3; //这个向量关系需要发现
     p[k]=t;
     return t;
}
int lyn;
int n;
void check(int x,int y,int d)
{
     int tp=find(x),tq=find(y);