什么是数学：验证电话号码的算法

在 http://lqisabella.blog.sohu.com/6359613.html 看到的文章前些天在百度的贴吧里也见过，其实没有什么神奇的元素，其本质就是初等算术。
让我们设一个电话号码AB，其前半部分表示为A，依照北京电信的安排，A是四位正整数，而B同样为四位正整数。这样，按照原文提供的算法，我们一步一步地做了运算：((80*A+1)*250+B+B-250)/2。上式合并同类项，可表示为10000A+B。分析结果我们可以得出的是：其运算的本质是将一个正整数扩大10000倍，使其后四位为0，再加上一个四位正整数而最终得到结果。从而我们可以拓展思想，其运算准确与否与B的位数有直接关系，即B必须为四位正整数，而对A没有特殊限制。而中国的电话号码多为8或7位，文中提到的取前三位实际上是为了保证后半部分为四位。
结论：一个N(N>=5)位数，若取其末尾四个数字为一个新数作为B，剩余部分为另一个新数作为A，则原数为((80*A+1)*250+B+B-250)/2

推论：一个N(N>=5)位数，不论从哪个部位将其切割为两个新数A、B，总有正整数n使得原数可表示为((80*n*A+1)*250+B+B-250)/2

那位同学有兴趣可以证明一下推论嘛。