【分治算法】【Python实现】最接近点对

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系列专栏：分治算法

学习指南：Python学习指南

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问题描述

• 给定平面上$n$个点，找其中的一对点，使得在$n$个点组成的所有点对中，该点对的距离最小

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一维最接近点对算法

Python实现

import sys


def closest_pair(points):
    points.sort()  # 按照横坐标排序
    min_dist = sys.maxsize  # 初始化最小距离为一个很大的数
    closest = None  # 初始化最接近点对为 None

    for i in range(len(points) - 1):
        dist = abs(points[i] - points[i + 1])  # 计算相邻点对的距离

        if dist < min_dist:
            min_dist = dist
            closest = (points[i], points[i + 1])

    return closest


points = [2, 4, 1, 5, 8, 9, 3]

res = closest_pair(points)

print(f'最接近的点对为: {
     
     res}')

最接近的点对为: (1, 2)

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二维最接近点对算法

分治算法

• 选取一垂直线$l:x=m$，$m$为$S$中各点$x$坐标的中位数，将$S$分割为 S 1 = {   p ∈ S ∣ x ( p ) ≤ m   } S_{1} = \set{p \in S \mid x(p) \leq m} S1​={ p∈S∣x(p)≤m}和 S 2 = {   p ∈ S ∣ x ( p ) > m   } S_{2} = \set{p \in S \mid x(p) > m} S2​={ p∈S∣x(p)>m}
• 递归地在$S_1$和$S_2$上解最接近点对问题，分别得到$S_1$