HDOJ 4632: Palindrome subsequence

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本文介绍了一种解决HDU 4632题目中的回文子序列计数问题的方法。该算法通过动态规划来计算以特定字符为中心的所有回文子序列数量，并通过维护一个辅助数组来简化计算过程。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4632

题目大意：

求一个序列中有多少回文子序列。

两个子序列只要有一个下标不同就视为不同，无论组成它的字母相不相同。

算法：

我的算法可能比官方题解要麻烦些。

我用d[i][j]表示以s[i],s[j]为中心的回文子序列的数量，注意i,j可能相同。

那么假如s[i]与s[j]不同，显然d[i][j]等于0

否则，d[i][j]显然就等于所有的 d[i'][j']（i'<i,j<j'）的和

那么要维护这个和显然也不难，

把i从小到大循环，

开一个sum[j]数组，记录当前的i'<i中所有j'>j的sum[i‘][j']的和。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <queue>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;

#define ll long long
#define inf 2e9
#define pii pair<int,int>
#define fr first
#define sc second

const int mod=10007;
const int MAXN=1100;
char s[MAXN];
int d[MAXN][MAXN];
int sum[MAXN];

int main()
{
    int cas;
    scanf("%d", &cas);
    for(int T=1; T<=cas; T++)
    {
        scanf("%s",s);
        int len = strlen(s);
        memset(d, 0, sizeof(d));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        int ans = 0;
        for(int i = 0; i < len; i++)
        {
            for(int j = len - 1; j >= i; j --)
            {
                if(s[i] != s[j])
                {
                    continue;
                }
                d[i][j]++;
                d[i][j]=(d[i][j]+sum[j+1])%mod;
                ans=(ans+d[i][j])%mod;
            }
            int tmp=0;
            for(int j = len - 1; j >= 0; j --)
            {
                tmp=(tmp+d[i][j])%mod;
                sum[j]=(sum[j]+tmp)%mod;
            }
        }
        printf("Case %d: %d\n",T,ans);
    }
    return 0;
}