SOJ 1091: 指环王

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本文介绍使用A*算法解决一个特定的5*5棋盘问题，目标是在限定步数内通过移动骑士达到预设布局。文章详细阐述了状态压缩、启发式函数的设计，并提供完整的C++代码实现。

题目链接：http://cstest.scu.edu.cn/soj/problem.action?id=1091

题意：

在一个5*5的棋盘上，

放着12个黑骑士，12个白骑士。

骑士遵循国际象棋走法。

问至少经过几步可以将棋盘变成下面这样：

若10步以内无法达成，则视为无解。

算法：

我是用A*做的。

令g[]=不在自己的合法区域的骑士数。

然后状态压缩是用的二进制，单独保存空格的位置。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<sstream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define eps 1e-8
using namespace std;

typedef pair<int,int> PII;
typedef pair<PII,PII > PIIII;
#define st first
#define nd second
#define mp make_pair

int dx[]= {1,1,-1,-1,2,2,-2,-2};
int dy[]= {2,-2,2,-2,1,-1,1,-1};
char mm[10][10];

struct cmp {
    bool operator()(const PIIII& a,const PIIII& b) {
        return a.nd.st+a.nd.nd>b.nd.st+b.nd.nd;
    }
};
priority_queue<PIIII,vector<PIIII >,cmp> q;

int get_id(int x, int y) {
    return 5*x+y;
}

int cal(int state, int s) {
    int cot=0;
    for(int i=0; i<25; i++) {
        if(i==s) {
            continue;
        }
        int x=i/5;
        int y=i%5;
        if(state&(1<<i)) {
            if(y<x||(x==y&&x>=2)) {
                cot++;
            }
        } else {
            if (y>x||(x==y&&x<=2)) {
                cot++;
            }
        }
    }
    return cot;
}

int main() {
    int cas;
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--) {
        int ans=-1;
        int state=0;
        int s;
        for(int i=0; i<5; i++) {
            scanf("%s",&mm[i]);
        }
        for(int i=0; i<25; i++) {
            int x=mm[i/5][i%5]-'0';
            if(x==2) {
                s=i;
                x=0;
            }
            state|=x<<i;
        }
        while(!q.empty()) {
            q.pop();
        }
        int f=0;
        int g=cal(state,s);
        if(f+g<=10) {
            q.push(mp(mp(state,s),mp(f,g)));
        }
        while(!q.empty()) {
            int state=q.top().st.st;
            int s=q.top().st.nd;
            int f=q.top().nd.st;
            int g=q.top().nd.nd;
            if(!g) {
                ans=f;
                break;
            }
            q.pop();
            int x=s/5;
            int y=s%5;
            for(int i=0; i<8; i++) {
                int nx=x+dx[i];
                int ny=y+dy[i];
                if(nx<0||nx>=5||ny<0||ny>=5) {
                    continue;
                }
                int ns=get_id(nx,ny);
                int nstate=state&(~(1<<ns));
                if(state&(1<<ns)) {
                    nstate|=1<<s;
                }
                int nf=f+1;
                int ng=cal(nstate,ns);
                if(nf+ng<=10) {
                    q.push(mp(mp(nstate,ns),mp(nf,ng)));
                }
            }
        }
        if(ans==-1) {
            puts("Unsolvable in less than 11 move(s).");
        } else {
            printf("Solvable in %d move(s).\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}