分解质因素的Java递归算法

问题描述

　　对任意正整数N分解质因素，并以如下方式显示：N=P(1)×P(2)×...×P(n)，其中P(i)为N的质因数。

算法分析

　　用Java递归算法实现：从最小质素2开始遍历N中各数，若能被N整除，则输出该数（显然必为质数），并同时将整除后的商代入递归，直到商为1时退出整个计算过程。

完整代码

package javastudy;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Scanner;

public class PrimeFactorizationTest {

	public static void main(String[] args) {
		
		try(Scanner input = new Scanner(System.in)){
			
			System.out.println("输入正整数N（N>1):");
			int number = input.nextInt();
			
			System.out.printf("分解质因数：\n%d = ", number);
			test1(number);
			
			System.out.printf("\n%d的质因数有：", number);
			test2(number);
			
		}catch (Exception e) {  
			System.out.println("错误：必须输入正整数！");				//捕捉异常，给出提示
		}
	}
	
	//分解质因数
	public static void test1(int num) {
		for(int i=2; i<=num; i++){
			if( num % i == 0){
				System.out.print( i + (num>i ? " × ":"\n") );	//或放入数组备用
				test1(num/i);									//递归
				break;											//停止往后计算
			}
		}
	}
	//列举质因数
	public static void test2(int num){
		ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();
		for(int i=2; i<=num; i++){
			if((num%i==0) && isPrime(i)) { arr.add(i); }
		}
		for(int j=0; j<arr.size(); j++){
			System.out.print( arr.get(j) + ( j==arr.size()-1?"\n":", " ) );
		}
	}
	//质数判定
	private static boolean isPrime(int n) {
		for(int j=2; j<=Math.sqrt(n); j++)
			if(n % j == 0) return false; 
		return true;
	}
}

运行结果

要点小结

1、递归时，for循环必须从2递增至N，否则无法输出最后一个质因数；

2、由于是从最小质数2开始依次递增整除N，因此复合要求的除数只能是质数，故无需单独判定除数的类型；

3、判定一个正整数是否为质数，循环至N^0.5内的最大整数即可；

4、一旦找到第一个质因数，就可以得出最后的分解结果，所以必须在递归结束时用break或return退出计算；

5、选择性输出结果时，用三目运算符可简化代码；