【C++刷题】力扣-#303-区域和检索-数组不可变

题目描述

给定一个整数数组 nums，编写一个类 NumArray，该类可以实现以下功能：

1. NumArray(int[] nums) 初始化 NumArray 对象时，会用给定的整数数组 nums 进行初始化。
2. int sumRange(int i, int j) 返回数组中从索引 i 到 j（i ≤ j）的元素和，包括 i 和 j。

示例

示例：

Given nums = [-2, 0, 3, -5, 2, -1]

sumRange(0, 2) -> 1
sumRange(2, 5) -> -1
sumRange(0, 5) -> -3

题解

这个问题可以通过预处理数组来解决。我们可以创建一个前缀和数组，其中每个元素是原数组中从索引 0 到当前索引的和。

1. 初始化：创建一个前缀和数组 prefixSums，长度为 nums.length + 1，所有元素初始化为 0。
2. 构建前缀和数组：遍历 nums，将每个元素累加到前缀和数组中。
3. 查询区间和：对于 sumRange(i, j) 的查询，返回 prefixSums[j+1] - prefixSums[i]。

代码实现

class NumArray {
	private:
	    vector<int> prefixSums;
	
	public:
	    NumArray(vector<int>& nums) {
	        int n = nums.size();
	        prefixSums.resize(n + 1, 0);
	        for (int i = 0; i < n; ++i) {
	            prefixSums[i + 1] = prefixSums[i] + nums[i];
	        }
	    }
	
	    int sumRange(int left, int right) {
	        return prefixSums[right + 1] - prefixSums[left];
	    }
};

复杂度分析

● 构造函数的时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组 nums 的长度。我们需要遍历一次数组来构建前缀和数组。
● sumRange 操作的时间复杂度：O(1)，查询操作是常数时间的，因为我们直接使用前缀和数组来计算区间和。
● 空间复杂度：O(n)，我们需要存储前缀和数组。
这个算法的优势在于它通过预处理数组来实现快速查询，使得每个查询操作都非常高效。