leetcode-64. Minimum Path Sum

最新推荐文章于 2019-04-28 00:22:16 发布

原创最新推荐文章于 2019-04-28 00:22:16 发布 · 309 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

Algorithm 专栏收录该内容

38 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用二维动态规划求解网格中最短路径的方法。定义状态 f[x][y] 表示到达坐标 (x,y) 的最短路径长度，并通过递推公式 f[x][y]=min(f[x][y-1],f[x-1][y])+A[x][y] 进行状态转移。特别关注了边界条件的初始化，最后返回 f[n-1][m-1] 即为所求。

解题思路：

state：f[x][y]从起点走到x,y的最短路径

function：f[x][y]=min(f[x][y-1],f[[x-1][y-1])+A[x][y]

initialize:f[0][0] = A[0][0]

//f[i][0] = sum(0,0 -> i,0)

//f[0][i] = sum(0,0 -> 0,i)

注意二维DP的初始化除了要初始化f[0][0] 也要初始化f[i][0],f[0][i]。即第一行，第一列的状态都要初始化。

answer:f[n-1][m-1]

代码实现：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
        //vector<vector<int>> states = grid;
        int rows=grid.size(),cols = grid[0].size();
        //states[0][0] = grid[0][0];
        for(int i=1;i<rows;i++)
            grid[i][0] += grid[i-1][0];
        for(int j=1;j<cols;j++)
            grid[0][j] += grid[0][j-1];

        for(int i=1;i<rows;i++)
            for(int j=1;j<cols;j++){
                grid[i][j] = min(grid[i][j-1],grid[i-1][j])+grid[i][j];
            }

        return grid[rows-1][cols-1];
    }
};