POJ 1328题解

题意简述

 

       题目给定岛屿个数(1<=n<=1000),雷达半径D（一开始认为是整数结果怎么都不对，其实D是小数）。。。。雷达只能在岸边，，一条直线上。。求覆盖所有岛屿需要最少的雷达数。。。如果无法覆盖，雷达数规定为-1。。。。。。。。。。其实就是岛屿坐标X,Y(Y>=0)，，，雷达坐标X,0

 

算法分析

 

如果对岛屿进行各种算法的话一定很慢，因为岛屿是二维坐标。经过算法第指导可以考虑雷达本身在坐标上。于是想到了上图。画出来就是区间。重复最多的区间就可以覆盖最多的点。。画的不咋好，不过是这样 先把点安X轴排序 求出 每个岛屿对应雷达在X上的区间。。。从最左边的有区间开始 如果下一个点的左区间比现在的右区间还大 就要新的雷达。。如果下一个的右区间小于现在的右区间，需要將现在的右区间更新为小的，，因为必须覆盖所有点。。。。。。。。。最后一个点需要再建一个雷达。。

 

贪心算法：

它采用自顶向下，以迭代的方法做出相继的贪心选择，每做一次贪心选择就将所求问题简化为一个规模更小的子问题，通过每一步贪心选择，可得到问题的一个最优解

 

不从整体最优上加以考虑， 对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。 每求出一个雷达就更接近最优解。。

 

百度有个经典的例题

 

例题分析

[0-1背包问题]有一个背包，背包容量是M=150。有7个物品，物品不可以分割成任意大小。

要求尽可能让装入背包中的物品总价值最大，但不能超过总容量。

物品 A B C D E F G

重量  35 30 60 50 40 10 25

价值 10 40 30 50 35 40 30

分析：

目标函数：∑pi最大

约束条件是装入的物品总重量不超过背包容量：∑wi<=M(M=150）

⑴根据贪心的 策略，每次挑选价值最大的物品装入背包，得到的结果是否最优？

⑵每次挑选所占重量最小的物品装入是否能得到最优解？

⑶每次选取单位重量价值最大的物品，成为解本题的策略。

值得注意的是，贪心算法并不是完全不可以使用，贪心策略一旦经过证明成立后，它就是一种高效的算法。

贪心算法还是很常见的算法之一，这是由于它简单易行，构造贪心策略不是很困难。

可惜的是，它需要证明后才能真正运用到题目的算法中。

一般来说，贪心算法的证明围绕着：整个问题的 最优解一定由在贪心策略中存在的子问题的最优解得来的。

对于例题中的3种贪心策略，都是无法成立（无法被证明）的，解释如下：

⑴贪心策略：选取价值最大者。

反例：

W=30

物品：A B C

重量：28 12 12

价值：30 20 20

根据策略，首先选取物品A，接下来就无法再选取了，可是，选取B、C则更好。

⑵贪心策略：选取重量最小。它的反例与第一种策略的反例差不多。

⑶贪心策略：选取单位重量价值最大的物品。

反例：

W=30

物品：A B C

重量：28 20 10

价值：28 20 10

根据策略，三种物品单位重量价值一样，程序无法依据现有策略作出判断，如果选择A，则答案错误。

【注意：如果物品可以分割为任意大小，那么策略3可得最优解】

对于选取单位重量价值最大的物品这个策略，可以再加一条优化的规则：对于单位重量价值一样的，则优先选择重量小的！这样，上面的反例就解决了。

但是，如果题目是如下所示，这个策略就也不行了。

W=40

物品：A B C

重量：25 20 15

价值：25 20 15

POJ评定: 396K 0MS

 

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
float a[1001],b[1001];
void qsort(int s,int t)
{
    int i,j;
    float mid,tmp;
    i=s;
 j=t;
 mid=a[i];
    while (i <= j)
    {
        while (a[i] < mid)    
   i++;
        while (a[j] > mid)   
   j--;
        if (i <= j)
        {
   tmp=a[i];
   a[i]=a[j];
   a[j]=tmp;
   tmp=b[i];
   b[i]=b[j];
   b[j]=tmp;
            ++i;
            --j;
        }
    }
    if (s<j)    
  qsort(s,j);
    if (i<t)    
  qsort(i,t); 
}
int main()
{
    int n,i,x,y,d,leida,t=0;
    float right,h;
    scanf("%d %d",&n,&d);
    while (n > 0 || d > 0)
    {
        ++t;
  leida=0;
        for (i=1;i <= n;++i)
        {
            scanf("%d %d",&x,&y);
            if (y > d)
    leida=-1;
            h=sqrt((float)d*d-y*y);
            a[i]=x-h;
   b[i]=x+h;
        }
  if(leida == -1)
  {
      printf("Case %d: -1\n",t);
   scanf("%d%d",&n,&d);
   continue;
  }
        qsort(1,n);
        right=b[1];
  i=2;
        while (i <= n)
        {
            if (a[i] > right)
            {
                ++leida;
    right=b[i];
            }
            if (b[i] < right)
                right=b[i];
            ++i;
        }
        ++leida;
        printf("Case %d: %d\n",t,leida);
        scanf("%d %d",&n,&d);
    }
}