99的100次方和100的99次方哪个大？

99的 100次方 和 100的 99次方 哪个大 ？

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用计算器，当然很简单了：

99¹⁰⁰ ≈ 3.6603234127322950493061602657252×10¹⁹⁹
100⁹⁹ = 10¹⁹⁸
99¹⁰⁰ > 100⁹⁹

我们要用数学方法避开 99的幂运算。

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用到一个变换公式：

n²-2n+1 > n²-2n
(n-1)(n-1) > n(n-2)
所以，(n-1) / n > (n-2) / (n-1)
即： 99/100 > 98/99 > 97/98 > … > 4/5 > 3/4 > 2/3

接着用除法来比较：

99¹⁰⁰ / 100⁹⁹
= 99 × (99/100) × (99⁹⁸/100⁹⁸)
= (99×99/100) × (99/100)⁹⁸
> (99×99/100) × ( 99/100 × 98/99 × 97/98 × 96/97 × … × 5/6 × 4/5 × 3/4 × 2/3 )
= (99×99/100) × (2/100)
= (99/100) × (99/50)
> (98/99) × (99/50)
= 98/50
> 1

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结论：

99¹⁰⁰ > 100⁹⁹
99 的 100次方 大于 100的 99次方

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