最大匹配=最小覆盖点证明。。。。orz，研究了一个晚上。

     今天晚上本来很瞌睡的，由于明天要讲题（天哪，抽到了我），其中有一道题目是用到了“最大匹配=最小覆盖点”的思想。怕明天哪个会问道为什么，所以我研究了一个晚上，在无语的帮助下稍微懂了。

    废话不多说了，下面是我的证明：

   这个Matrix67证明的很清楚了：http://www.matrix67.com/blog/archives/116　　我只是发表一些自己的看法，同时巩固一下。

　首先我们求的最大匹配中显然每个边是会对对应两个点，我们要想找到其中的那么几个点覆盖到全部的边（即最小覆盖点）。那么，我们现在的任务就是找到这些在匹配上的点，且证明它可以覆盖所有的边。√

　如图：

       我们根据增广路线的性质，从右边的没有匹配的点出发，根据“没有匹配，匹配，没有匹配……”这样的边走下去，直到没有边可走，每个拐角我们都用“√”标记，那么左边已经标记的，和右边没有标记的点，肯定和匹配的边是一一对应的，因为：如果右边没有标记的点应该标记，那么由它出发的边应该是没有匹配的，而事实不是这样。，同样，要是左边标记了点应该没有标记的话，那么由他出发的边应该是没有匹配的，这样也是不存在的。。，就是说，一个匹配的边不可能左边标记了，右边没有标记了。   

   现在已经找到匹配上的点，现在证明这些点是可以覆盖所有的边的。因为：不可能存在一条边是左边没有标记的，右边标记了的。原因是，如果一条边没有被匹配，那么他的左端点就会被由这条边到达而标记。如果这条变被匹配了，那么他的右端点的标记就会是从左边过来的，左端点会被标记。  

  所以这些点是可以覆盖所有的边的，且这些点与所有匹配边是意义对应的。。。

  覆盖点就是>=最大匹配，所以要求每个匹配边取一个点，那么就是最小覆盖点的数目了。。