最大匹配=最小覆盖点证明。。。。orz,研究了一个晚上。

本文探讨了最大匹配等于最小覆盖点的原理,并通过具体的图例进行了解释。作者通过研究增广路径的特性,找到了匹配上的点并证明了它们能够覆盖所有边,从而推导出最小覆盖点的概念。

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     今天晚上本来很瞌睡的,由于明天要讲题(天哪,抽到了我),其中有一道题目是用到了“最大匹配=最小覆盖点”的思想。怕明天哪个会问道为什么,所以我研究了一个晚上,在无语的帮助下稍微懂了。

    废话不多说了,下面是我的证明:

   这个Matrix67证明的很清楚了:http://www.matrix67.com/blog/archives/116  我只是发表一些自己的看法,同时巩固一下。

 首先我们求的最大匹配中显然每个边是会对对应两个点,我们要想找到其中的那么几个点覆盖到全部的边(即最小覆盖点)。那么,我们现在的任务就是找到这些在匹配上的点,且证明它可以覆盖所有的边。

 如图:

       我们根据增广路线的性质,从右边的没有匹配的点出发,根据“没有匹配,匹配,没有匹配……”这样的边走下去,直到没有边可走,每个拐角我们都用“”标记,那么左边已经标记的,和右边没有标记的点,肯定和匹配的边是一一对应的,因为:如果右边没有标记的点应该标记,那么由它出发的边应该是没有匹配的,而事实不是这样。,同样,要是左边标记了点应该没有标记的话,那么由他出发的边应该是没有匹配的,这样也是不存在的。。,就是说,一个匹配的边不可能左边标记了,右边没有标记了。   

   现在已经找到匹配上的点,现在证明这些点是可以覆盖所有的边的。因为:不可能存在一条边是左边没有标记的,右边标记了的。原因是,如果一条边没有被匹配,那么他的左端点就会被由这条边到达而标记。如果这条变被匹配了,那么他的右端点的标记就会是从左边过来的,左端点会被标记。  

  所以这些点是可以覆盖所有的边的,且这些点与所有匹配边是意义对应的。。。

  覆盖点就是>=最大匹配,所以要求每个匹配边取一个点,那么就是最小覆盖点的数目了。。


要搭建一个后台管理系统,你可以使用Vue.js 2.x版本。下面是一个基本的步骤指南: 步骤1:安装Vue CLI 首先,你需要安装Vue CLI,它是一个用于快速搭建Vue项目的脚手架工具。在命令行中运行以下命令进行安装: ``` npm install -g @vue/cli ``` 步骤2:创建新的Vue项目 使用Vue CLI创建一个新的项目。在命令行中运行以下命令: ``` vue create your-project-name ``` 然后,根据提示选择适合你的项目配置。 步骤3:安装所需的依赖 进入到项目目录并安装所需的依赖。在命令行中运行以下命令: ``` cd your-project-name npm install ``` 步骤4:创建页面和组件 在src目录下创建你的页面和组件。可以使用单文件组件(.vue文件)的形式进行开发。 步骤5:配置路由 使用Vue Router来配置路由。在src目录下创建一个router文件夹,并在里面创建一个index.js文件来配置路由。 步骤6:创建后台API服务 根据你的需求,创建后台API服务。你可以使用Axios或者Fetch等工具与后端进行数据交互。 步骤7:编写业务逻辑 根据你的需求,在页面和组件中编写业务逻辑。 步骤8:运行项目 在命令行中运行以下命令启动项目: ``` npm run serve ``` 这将会启动开发服务器,并在浏览器中预览你的项目。 这只是一个简单的指南,帮助你开始搭建一个基本的后台管理系统。根据你的需求,你可能还需要使用其他库或框架来实现更复杂的功能。
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