信息论安全中常用的符号与术语（附详细解释）

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原创最新推荐文章于 2026-04-27 23:19:00 发布 1.6k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

现代密码学常用符号总结在阅读密码学相关的论文时会遇到各类符号, 即使有的论文命名法和符号风格不同, 但在符号使用规律上基本都保持一致. 因此, 本文将持续性地总结记录现代密码学中的常见符号和表示法, 方便查阅参考, 并还会结合$\LaTeX$相关命LaTeX\LaTeXLATEX代码, 以缓解记忆密码学论文中繁琐符号含义所带来的烦躁心情🤡. 本文内容也将会动态更新, 在后续的学习过程中会不断添加新遇到的各类记号, 也欢迎大家分享和指正. 文章所在的专栏包括了其他密码学相关的文章, 欢迎阅读并给出意见!最后以一句歌词作为结束. 阅读详情

1. $GF(q)$

GF代表伽罗瓦域（Galois field），与通常所说的有限域类似。q代表该有限域内有q个元素。

2. $\mathbb{R}$

实数域

3. $\mathbb{C}$

复数域

4. $\mathbb{N}$

自然数， $N^*$ 代表正整数

5. $\mathcal{X}$

字母集，也可以包含数字，本质就是一个集合。 $|\mathcal{X}|$ 代表集合的基数，也就是集合中包含元素的个数

6. $cl(\mathcal{X})$

集合 $\mathcal{X}$ 的闭包，其中cl来源于单词closure。在给定的关系中，添加最少的元素，使其具有某种性质，则称添加后的集合为该性质上关系的闭包。

7. $co(\mathcal{X})$

集合 $\mathcal{X}$ 的凸包，解释为一个给定点集所包含的最小凸集。其中co来源于单词convex。

8. $1$

在信息论安全中会出现 $1$ ，代表指示函数。当 x 属于该集合时，该函数的值为 1；当 x 不属于该集合时，该函数的值为 0

9. $\lbrace x_i\rbrace_n$

代表有n个元素的集合，也就是 $\lbrace x_1,\cdots,x_n\rbrace$

10. $x\in \mathcal{X}$

集合 $\mathcal{X}$ 中的某个元素 $x$

11. $|x|$

绝对值运算

12. $\lceil x\rceil$

通俗来讲就是往上取整，数学表达则是：寻找一个整数n，使其满足 $x\leq n<x+1$

13. $\lfloor x\rfloor$

通俗来讲就是往下取整，数学表达则是：寻找一个整数n，使其满足 $x-1< n\leq x$

14. $[x,y]$

信息论中通常需要整数序列， $[x,y]$ 通常代表x与y之间的整数。为了让集合的个数最大，通常左边下取整 $\lfloor x\rfloor$ ，右边上取整 $\lceil y\rceil$

15. $x^+$

当x是正数时，取其本身；当当x是负数时，直接取0，数学表达为 $x^+=max(x,0)$

16. $sign(x)$

正负号指示函数。当x为正数时，该函数为+1；当x为负数时，该函数为-1；通常来讲，当x取0时，也规定函数值为+1。数学表达为：

$sign(x)=\begin{cases} +1& \text{x$\geq 0$}\\ -1& \text{x<0} \end{cases}$

17. $x^n$

n长的序列 $x_1\cdots x_n$

18. $\bar x^n$

n长的序列,且每一个位置的元素均一样为 $\bar x$

19. $\epsilon$

信息论中通常代表一个很小的正实数，类似计算复杂性领域的可忽略性质。

20. $\delta(\epsilon)$

某些关于 $\epsilon$ 的函数， $\epsilon$ 本来就是一个很小的数。当 $\epsilon$ 足够小后，该函数也趋近于0，如下：

$lim_{\epsilon\to 0} \ \delta(\epsilon)=0$

21. $\delta_\epsilon(n)$

代表与 $\epsilon$ 和n相关的函数，与 $\epsilon$ 刚好相反，该函数代表当n足够大时，该函数趋近于0，如下：

$lim_{n\to \infty} \ \delta_\epsilon(n)=0$

22. $\delta(n)$

代表与n相关的函数，该函数代表当n足够大时，该函数趋近于0，如下：

$lim_{n\to \infty} \ \delta(n)=0$

备注：因为信息论安全很多时候需要研究渐近安全，所以会包括一些极限的性质。

23. $\bf{x}$

通常代表列向量，包含n个元素，也就是 $x_1,\cdots,x_n$

24. $\bf{x}^T$

向量的转置，列向量转为行向量。

25. $\bf{x}^\dag$

Hermitian转置，其实就是通常所说的共轭转置

26. $(h_{ij})_{m.n}$

一个矩阵H有m行n列，其中第i行第j列记为 $(h_{ij})_{m.n}$ ，当然 $i\in[1,m],j\in[1,n]$

27. $|H|$

矩阵H的行列式

28. $tr(H)$

矩阵的迹，其中tr来源于单词trace。代表将该矩阵对角线上的元素相加，也可以是特征值相加。

29. $rk(H)$

矩阵的秩，其中rk来源于单词rank。代表矩阵H中线性独立的行/列向量的个数

30. $Ker(H)$

矩阵的核，Ker来源于单词kernel，类比矩阵的零空间：所有经过变换矩阵后变成了零向量的向量组成的集合。

31. $X$

可代表随机变量，其取值范围在集合 $\mathcal{X}$

32. $P_X$

针对随机变量X的概率分布

33. $\mathcal{N}(\mu,\sigma^2)$

代表高斯分布，其均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2$

34. $\mathcal{B}(p)$

代表伯努利分布，类比以前学过的两点分布。其中p代表取1的概率为p，那么取0的概率则为1-p，如下：

取值	概率
1	p
0	1-p

35. $P_{X|Y}$

条件概率。代表给定Y时，X的概率

36. $\mathcal{T}_\epsilon^n(X)$

代表强典型集。密码学中一个相对复杂的概念，此处做一个简单的解释：

在有限的集合 $\mathcal{X}$ 上，对应着概率分布 $P_X$ 。取 $\epsilon>0$ ，通常为一个很小的数，序列 $x^n\in\mathcal{X}^n$ 称为典型集，需要满足如下要求：

$\forall a\in \mathcal{X}\quad |\frac{1}{n}N(a;x^n)-P_X(a)|\leq \epsilon P_X(a)$

$N(a;x^n)$ 可以看成字母a在n长序列中实际出现的频数， $\frac{1}{n}N(a;x^n)$ 则代表频率， $P_X(a)$ 代表实际的概率， $\epsilon P_X(a)$ 代表两者的差值很小。这跟初高中学习频率与概率的区别，很类似。如果一个序列满足这个条件，则被称之为“典型”。

也就是典型集 $\mathcal{T}_\epsilon^n(X)$ 包含了所有频率与实际概率 $P_X$ 接近的序列集合，其中 $\epsilon$ 代表很小的数，n代表序列的长度，X代表随机变量。

如果将这个地方的概率推广到联合概率，则会出现联合强典型集 $\mathcal{T}_\epsilon^n(XY)$ 。

符号	解释
$\mathcal{T}_\epsilon^n(X)$	强典型集
$\mathcal{T}_\epsilon^n(XY)$	联合强典型集
$\mathcal{T}_\epsilon^n(XY\|x^n)$	条件强典型集
$\mathcal{A}_\epsilon^n(X)$	弱典型集
$\mathcal{A}_\epsilon^n(XY)$	弱联合典型集