Variational Inference入门：Mean field for the Ising model

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#Variational Inferenc #机器学习 #Matlab #Mean field #Ising Model

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本文介绍了一个简单的变分推断应用案例——Ising模型的均场近似方法。通过Matlab代码实现去除图像噪声的过程，展示了原始图像、加噪图像及不同迭代次数下的恢复效果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Variational Inference是个比较难的方法，需要一步步认真学习并练习。

先从最简单的开始，Mean field for the Ising model是MLaPP中21.3.2节中的一个范例。回头来看，完成这个范例非常简单，就是一个公式（21.52）。但是，更重要的是理解这个公式的推导过程原理，并不容易。

还是老规矩，本文直接给代码和结果，原理请看MLaPP第21章。代码参考了MLaPP一书给出的范例程序，但做了大大的简化。

处理结果：

这个B是我装的在windows图画里画的，确实丑了点。运行此处的程序，需要先生成一个名为"LetterB.bmp"、分辨率为128*128的图片文件，和程序放在同一个目录下。

还是Matlab代码，有问题随时联系。

close all; clear all; rng(0);

%% Mean field method for Ising model
% chapter 21.3.2 in MLaPP
% by forseerwang, http://blog.youkuaiyun.com/foreseerwang
% QQ: 50834
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Image generation
a=double(imread('LetterB.bmp'))*2-1;
figure(1); subplot(2,2,1);
imagesc(a);
colorbar;
title('original image', 'fontsize', 20);
axis('square');
colormap gray;
axis off;

% add noise
sigma  = 2; % noise level
y = a + sigma*randn(size(a)); %y = noisy signal
figure(1); subplot(2,2,2);
imagesc(y);
colorbar;
title('noisy image', 'fontsize', 20);
axis('square');
colormap gray;
axis off;

%%
% 迭代参数
lambda = 0.8;
maxIter = 10;

% 函数初始化
% log(normpdf())与MLaPP示例程序中的gaussLogprob()函数等价
Lp = log(normpdf(y(:), 1, sigma)); 
Lm = log(normpdf(y(:), -1, sigma));
logodds = Lp - Lm;
mu = tanh(logodds); 

[M,N] = size(y);
for iter = 1:maxIter
    for ii = 1:N,
        for jj = 1:M,
            pos = jj + M*(ii-1);
            nbr = pos + [-1,1,-M,M];
            nbr(([jj==1,jj==M,ii==1,ii==N])) = [];
            Sbar = sum(mu(nbr));    
            % MLaPP中的公式（21.52）
            mu(pos) = (1-lambda)*mu(pos) + lambda*tanh(Sbar + 0.5*logodds(pos));
        end;
    end;
    
    if iter == round(maxIter/2),
        mu_tmp=reshape(mu,M,N);
        figure(1); subplot(2,2,3);
        imagesc(mu_tmp);
        colorbar;
        title(sprintf('image after %d iter', iter), 'fontsize', 20);
        axis('square');
        colormap gray;
        axis off;
    end;

end;

mu=reshape(mu,M,N);

figure(1); subplot(2,2,4);
imagesc(mu);
colorbar;
title(sprintf('image after %d iter', maxIter), 'fontsize', 20);
axis('square');
colormap gray;
axis off;