CRF as RNN的原理及Caffe实现

CRF（Conditional Random Field）是图像分割中很常用的后处理算法。在《全卷积网络（FCN）与图像分割 》这篇博文中提到，FCN可以得到较好的分割结果，Chen, Liang-Chieh, et al. 2014在其基础上使用fully connected CRF得到了更好的效果，但是FCN的步骤和CRF的步骤是分开的。Zheng et al 2015将fully connected CRF表示成RNN的结构，与FCN连接在一起，可以同时训练FCN和CRF，使分割的准确率有了更多提高。

CRF as RNN的原理

CRF的能量函数包括一个数据项和平滑项。数据项是基于每个像素属于各个类别的概率，平滑项是基于像素之间的灰度值差异和空间距离。传统的CRF的平滑项只考虑相邻像素间的关联，而Fully connected CRF考虑了图像中任意两个像素之间的关联性。

$E(x)=\sum_{i}{\psi}_u(x_i) + \sum_{i\neq j}{\psi_p}(x_i,x_j)$ 公式（1）

其中${\psi}_u(x_i)$是数据项， $\psi _p(x_i,x_j)$是能量项， 即像素对之间的能量，其定义为若干个高斯函数的和：

ψp(xi,