只用一句话，如何理解协方差的及其原理

今天在复习协方差的公式的时候，猛然惊醒协防方差为什么能表示两个随机变量的相关程度。
首先看一下方差的公式：

然后再看一下协方差的公式：

你能看出二者的差别仅仅是把第i个X换成了Y而已，如果说方差是“X与均值的差的平方”，那么协方差就是“X和Y与均值的差的乘积”，那么协方差为什么能表示X与Y之间的相关程度呢？
如果第i个X距离均值远，第i个Y距离均值也远，自然他们的乘积就大了，如果其中一个方向反了，X大于均值越大，Y值小于均值越大，说明他们是负相关，这样子看来，是不是看到协方差的公式就不再害怕了。
最后要说明的是，本文只提供一个理解的思路，并不能作为证明的依据。