持剑

里是将数组的最后一个元素作为基准数来比较，如图中a[8] = 10。2）同样的，也有两个指针i 跟 j，但 i 一开始的位置是起始位置 - 1，如上面应该是 0 - 1 = -1。为什么会是这样呢？3）j 会一直向右扫，每次扫都会比较当前数a[j] 是否比基准数小，如果是的话，则会把 i + 1位置的数跟a[j]的值互调。这里我们就要回答一下为什么是要拿 i + 1位置的数跟 j 相调，为什么一开始要i 设置成 low - 1呢，就是因为 i 当前位置的值a[i] 其实就是上一轮交换的数，它本来就是比基

1）首先要有两个指针，一个从最前面开始，一个从最后面开始。2）将数组中第一个元素拿出来，作为一个基准数来比较，比它大的，扔到后面，比它小的扔前面。而由于将它拿出来了，它原先所处的位置就空出来了，如图上的11。3）从数组后面开始往前扫描，拿值与基准数比较，如果比基准数小，则将它放到数组中空出来的位置，也就是 i 当前的位置了。如图中，第一个 j 的值就是10，比基准数11，则将它放到a[i]，此时 i 的值是0，而a[i]是空出来的位置，那么 i 被放了，我们就要把 i 的指针往前移一位，而由于 j 的值

如果一个问题可以用动态规划来解决，那么这个问题需要满足两个条件：1）这个问题可以分解成很多子问题，并且这些子问题的最优解给合起来，就是大问题的最优解。2）这些很多的子问题有很多是重复的。下面是经典的背包问题。。。第一个是判断1）当前物品的重量是不是比这个背包重，如果比这个背包重，我们就直接pass，就是我们上面举例说的第三步了，背包重量只有1的时候，重量大于1的都不用考虑。第二个是判断：2）当物品的重量是可以放进背包的时候，就要考虑一下，放了这个物品之后，剩下的重量的最优解加上当前物品的价值

要弄清楚堆排序，我们首先要懂得以下两点：1）逻辑上的结构，怎么样才是一个堆。2）存储上的结构，一个堆存储起来的结构是怎么样的。一般来讲，堆排序中的“堆”指的是二叉堆，一种完全二叉树的结构，每个父结点最多只有两个子结点，且满足两点：1）父结点总是大于（小于）其两个子结点（大于的，我们叫最大堆，小于的，我们叫最小堆）。2）父结点的左右子树也都满足上面1）的规则，也就是说其左右子树也是一个最大堆或者是最小堆。。。。1）从第一个非叶子结点开始，也即是7开始，我们比较它跟其左右子结点的值，将三者中最大的

冒泡排序的原理是：1）从0开始，比较相邻两个元素的大小，如果是按从小到大排序的话，则将大的元素往后往，反之，则将小的元素往后放，这样经过一轮的比较，就会将最大或者最小的数放到数组的最后面了。2）第二轮开始，还是从0开始，但是这一次呢，就不需要比较最后面那个元素了，因为它已经是最大了（这其实跟堆排序，找出最大数或者最小数，放到数组后端是一样的道理），假设数组长度为N，则第二轮只需要比较N-1个元素了。3）这样，每一轮结束，都会有一个当前最大素放到最后面，那么到第N-1轮的时候，其实就只剩一个元素了，于是