料理诗赋的博客

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计算机系统第四次实验是用LC3做简单游戏：四子棋。本资源含有实验报告、源代码以及截图，可以参考参考，有助于早日完成作业

之前参加比赛，在网上找了许久才找到的历届美赛特等奖论文，范围在13年至18年，且ABCDEF题都有涵盖，如今低分分享下吧。

当时参加美赛时的指导老师很厉害，那次比赛带的队伍一个O奖两个F奖。老师指导的点很有用，这是当时开组会时作的记录，可能并不全面，但很多点值得参考。

提取彩色图片黑白线稿MATLAB代码 线稿可以让空无一物的画纸产生正形负形，更能以长短虚实、疏密深淡、张弛得当之势自然勾勒物象之形、神、光、色、体积、质感等

现在我们回到LDA的原理上，我们在第一节说讲到了LDA希望投影后希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近，而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大，但是这只是一个感官的度量。现在我们首先从比较简单的二类LDA入手，严谨的分析LDA的原理。 　　　　假设我们的数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))}D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))},其中任意样本xixi为n维向量，yi∈{0,1}yi∈{0,1}。我们定义Nj(j=0,1)Nj(j=0,1)为第j类样本的个数，Xj(j=0,1)Xj(j=0,1)为第j类样本的集合，而μj(j=0,1)μj(j=0,1)为第j类样本的均值向量，定义Σj(j=0,1)Σj(j=0,1)为第j类样本的协方差矩阵（严格说是缺少分母部分的协方差矩阵）。 　　　　μjμj的表达式为： μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1) μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1) 　　　　ΣjΣj的表达式为： Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1) Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1) 　　　　由于是两类数据，因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。假设我们的投影直线是向量ww,则对任意一个样本本xixi,它在直线ww的投影为wTxiwTxi,对于我们的两个类别的中心点μ0,μ1μ0,μ1,在在直线ww的投影为wTμ0wTμ0和wTμ1wTμ1。由于LDA需要让不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大，也就是我们要最大化||wTμ0−wTμ1||22||wTμ0−wTμ1||22,同时我们希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近，也就是要同类样本投影点的协方差wTΣ0wwTΣ0w和wTΣ1wwTΣ1w尽可能的小，即最小化wTΣ0w+wTΣ1wwTΣ0w+wTΣ1w。综上所述，我们的优化目标为： argmaxwJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w argmax⏟wJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w 　　　　我们一般定义类内散度矩阵SwSw为： Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T 　　　　同时定义类间散度矩阵SbSb为： Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T 　　　　这样我们的优化目标重写为： argmaxwJ(w)=wTSbwwTSww argmax⏟wJ(w)=wTSbwwTSww 　　　　仔细一看上式，这不就是我们的广义瑞利商嘛！这就简单了，利用我们第二节讲到的广义瑞利商的性质，我们知道我们的J(w)J(w)最大值为矩阵S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值，而对应的ww为S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值对应的特征向量! 而S−1wSbSw−1Sb的特征值和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征值相同,S−1wSbSw−1Sb的特征向量w′w′和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征向量ww满足w′=S−12www′=Sw−12w的关系! 　　　　注意到对于二类的时候，SbwSbw的方向恒为μ0−μ1μ0−μ1,不妨令Sbw=λ(μ0−μ1)Sbw=λ(μ0−μ1)，将其带入：(S−1wSb)w=λw(Sw−1Sb)w=λw，可以得到w=S−1w(μ0−μ1)w=Sw−1(μ0−μ1)， 也就是说我们只要求出原始二类样本的均值和方差就可以确定最佳的投影方向ww了。

前几天上数字图像处理的时候学习了PCA人脸识别,趁热打铁，做一些学习记录。PCA（Principal Component Analysis）是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示，可用于提取数据的主要特征分量，常用于高维数据的降维。在人脸识别上面，用PCA的主要目的就是把原来维度很高的图像，提取图像的主要成分（用于识别的特征），去掉不重要的成分，使得可以用比较少的维度来表示图像，以方便进行图形识别。