0-1背包恰好背满

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在01背包中，有时问到“恰好装满背包”时的最大价值，与不要求装满背包的区别就是在初始化的时候，其实对于没有要求必须装满背包的情况下，初始化最大价值都为0，是不存在非法状态的，所有的都是合法状态，因为可以什么都不装，这个解就是0，但是如果要求恰好装满，则必须区别初始化，除了f[0]=0,其他的f[1…v]均设为-∞或者一个比较大的负数来表示该状态是非法的。

这样的初始化能够保证，如果子问题的状态是合法的（恰好装满），那么才能得到合法的状态；如果子问题状态是非法的，则当前问题的状态依然非法，即不存在恰好装满的情况。

代码如下：

#include

using namespace std;

 

int maxV[201];    

int weight[11];

int value[11];

int V, N;

 

void main()

{

    int i, j;

    scanf("%d %d",&V, &N);

    for(i = 0; i < N; ++i)

    {

        scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);

    }

    for(i = 1; i <= V; ++i)  

    {

        maxV[i] = -100;

    }

 

    for(i = 0; i < N; ++i)

    {

        for(j = V; j >= weight[i]; --j)

        {

            int tmp = maxV[j-weight[i]]+value[i];

            maxV[j] = (maxV[j] > tmp) ? maxV[j] : tmp;

        }

    }

}

为了加深理解，输出每轮循环的状态矩阵如下，对照每个物体的情况，就会理解为什么做那样的初始化了。