完全背包基本实现

完全背包问题定义 & 基本实现

问题：有个容量为V大小的背包，有很多不同重量weight[i](i=1..n)不同价值value[i](i=1..n)的货物，每种物品有无限件可用，想计算一下最多能放多少价值的货物。

与01背包不同的是，完全背包每件物体可以放入无限件（只要能放的下），故对于每件物品i，相当于拆分成了v/c[i]件相同的物品，拆分之后物品i就不是放入或不放入的两种情况了，而是放入0件、放入1件、放入2件…等情况了，对于该件物品i，最大价值取放入k件的最大值，故状态转移方程为：

1

f(i,v) = max{ f(i-1,v-k*c[i]) + k*w[i] | 0<=k<=v/c[i] }

各状态的意义不再赘述，上代码，关于复杂度以及每种物品的状态数见代码注释：

#include

using namespace std;

 

 

int maxV[11][201];    

int weight[11];

int value[11];

int V, N;

 

void main()

{

    int i, j, k;

    scanf("%d %d",&V, &N);

    for(i = 0; i < N; ++i)

    {

        scanf("%d %d",&weight[i],&value[i]);

    }

    for(i = 0; i < N; ++i)

    {

        for(j = 0; j <= V; ++j)

        {

            if(i > 0)

            {

                maxV[i][j] = maxV[i-1][j];

                if(j/weight[i] >= 1)

                {

                    int max_tmp = 0;

                    for(k = 1; k <= j/weight[i]; ++k)

                    {

                        if(maxV[i-1][j-k*weight[i]] + k*value[i] > max_tmp)

                        {

                            max_tmp = maxV[i-1][j-k*weight[i]] + k*value[i];

                        }

                    }

                    maxV[i][j] = maxV[i][j] > max_tmp ? maxV[i][j] : max_tmp;

                }

            }else

            {

                if(j/weight[0] >= 1)

                {

                    maxV[0][j] = j/weight[0] * value[0];

                }

            }

        }

    }

    printf("%d",maxV[N-1][V]);

}